Доклад: Алгоритм решения Диофантовых уравнений

На решении данного уравнения Пелля подтверждено следующее утверждение из доказательства ВТФ:

Или все формулы системы функциональных уравнений имеют решения, или же в системе уравнений нет ни одной такой формулы.

Мне не приходилось встречать классического решения этого уравнения, - для меня это чистый экспромт. Специалисты могут сравнить.

Вообще же, этим методом решается любое уравнение вида:

,

а уравнение Пелля лишь как частный случай, при t = 2 и N= 1.

Уравнение

. (1)

(У² =Х³ -Х, У² =Х³ -Х+1, У² =Х³ +аХ+В)

Рассмотрим 4 варианта:

- I У - нечётное число, Х - нечётное число, К - чётное число;

- II У - нечётное число, Х - чётное число, К - нечётное число;

- III У - чётное число, Х - чётное число, К - чётное число;

- IV У - чётное число, Х - нечётное число, К - нечётное число.

Решение этого уравнения принципиально ни чем не отличается от решения уравнения Пелля, - в обоих уравнениях наличие двух переменных.

Вариант I.

Во всех четырёх вариантах У>Х, и следовательно ₁ >₂

Тогда будет

(2)

Получилась система уравнений (1) и (2).

Хотя и без решения системы часть решений уже можно определить.