Доклад: Алгоритм решения Диофантовых уравнений

Тогда ,

Значения и подставим в формулу (5)

И сразу пишу систему решений

(6)

Итого: иррациональными решениями уравнения

являются две системы уравнений (3) и (6).

Отрицательные значения радикалов не рассматриваю.

Поиск Пифагоровых троек

(1)

Пусть Х – нечётное число, У – чётное число, Z – нечётное число

и Х > У >Z.

,

уравнение представлено в виде , и далее оно расписано в виде произведения (2)

Можно составить три системы уравнений:

а)

б)

в)

И по порядку начинаем рассматривать все три варианта.

Заранее составим заготовку для их решения.

Откуда следует

(3)