Доклад: Графика в системе Maple V
Если задано построение графика точками то параметр symbol позволяет представить точки в виде различных символов, например, прямоугольника, креста, окружности или ромба.
Другой параметр color позволяет установить обширный набор цветов линий графиков:
aquamarine black blue navy coral cyan brown gold green gray grey khaki magenta maroon orange pink plum red sienna tan turquoise violet wheat white yellow
Различные цветовые оттенки получаются использованием RGB-комбинаций базовых цветов: red — красный, green — зеленый, blue — синий. Приведем перевод ряда других комбинированных цветов: black — черный, white — белый, khaki — цвет «хаки», gold — золотистый, orange — оранжевый, violet — фиолетовый, yellow — желтый и т.д. Перевод цветов некоторых оттенков на русский язык не всегда однозначен и потому не приводится. Средства управления стилем графиков дают возможность легко выделять различные кривые на одном рисунке, даже если для выделения не используются цвета.
13.2. Примеры построения основных типов 20-графиков
13.2.1. Построение графиков одной функции
При построении графика одной функции она записывается в явном виде на место шаблона f. Примеры построения графика одной функции представлены на рис. 13.1. Обратите внимание на то, что график функции sin(x)/x строится без
характерного провала в точке х=0, который наблюдается при построении графиков этой функции многими программами. Он связан с используемым в них правилом — функция задается равной нулю, если ее числитель равен нулю. Данная функция в этой точке дает устранимую неопределенность 0/0->1, что и учитывает графический процессор системы Maple V.
Рис. 13.1. Примеры построения графиков одной функции.
При построении графиков одной функции могут быть введены указатели масштабов и различные опции, например задания цвета кривой, толщины линии, которой строится график функции и другие параметры. К примеру, запись в списке параметров со1ог=0 (не документированная возможность) или запись color=black задают вывод кривых черным цветом, а запись thinkness=2 задает во втором примере рис. 13.1 построение графика линией, удвоенной в сравнении с обычной толщиной.
13.2.2. Управление масштабом графиков
Для управления масштабом графиков служат указатели масштабов. В ряде случаев их можно не применять и система автоматически задает приемлемые масштабы. Однако их явное применение позволяет задать масштаб «вручную». Иногда соответствующее задание масштаба случайно или целенаправленно ведет к отсечению части графика — например на рис. 13.2 в первом примере отсечена верхняя часть графика.
Правильный выбор масштаба повышает представительность графиков функций. Рекомендуется вначале пробовать строить такие графики с автоматическим масштабированием, а уже затем использовать указатели масштабов.
13.2.3. Графики функций в неограниченном масштабе
Изредка встречаются графики функций цх), которые надо построить при изменении значения х от нуля до бесконечности или даже от минус бесконечности до
Рис. 13.2. Построение графиков функции с явным указанием масштаба.
плюс бесконечности. Бесконечность в таких случаях задается в указателях масштаба как особая константа infinity. В этом случае масштаб автоматически меняется по ходу построения графика. Рис. 13.2 (второй пример) иллюстрирует сказанное. Пересчет значении координаты х, устремляющейся в бесконечность, выполняется с помощью функции для арктангенса.
13.2.4. Графики функций с разрывами
Некоторые функции, например tan(x), имеют при определенных значениях х разрывы, причем случается что значения функции в этом случае устремляются в бесконечность. Функция tan(x), к примеру, в точках разрывов устремляется к +°° и -°°. Построение графиков таких функций нередко дает плохо предсказуемые результаты. Графический процессор Maple V не всегда в состоянии определить оптимальный масштаб по оси ординат, а график функции выглядит весьма непредставительно — если не сказать безобразно (см. рис. 13.3 — первый пример).
Среди параметров функции plot есть специальный параметр discont. Если задать его значение равным true, то качество графиков существенно улучшается — см. рис. 13.3 — второй пример. Улучшение достигается разбивкой графика на несколько участков, в которых функция непрерывна, и более тщательным контролем за масштабом.
13.2.5. Построение графиков нескольких функций на одном рисунке
Важное значение имеет возможность построения на одном рисунке графиков нескольких функций. В простейшем случае (рис. 13.4 первый пример) для построения таких графиков достаточно перечислить нужные функции и установить для них общие масштабы.
Рис. 13.3. Построение графиков функции с разрывами.
Обычно графики разных функций автоматически строятся разными цветами. Но они не всегда удовлетворяют пользователя — например, при распечатке графиков монохромным принтером некоторые кривые могут выглядеть слишком блеклыми или даже не пропечататься вообще. Используя списки параметров color (цвет линии) и style (стиль линий) можно добиться выразительного выделения кривых — это показывает второй пример на рис. 13.4.
Рис. 13.4. Графики трех функции на одном рисунке.
На рис. 13.5 показан еще один пример такого рода. Здесь построен график функции sin(x)/x и график ее полиномиальной аппроксимации. Она выполняется настолько просто, что соответствующие функции записаны прямо в списке параметров функции plot.
Рис. 13.5. График функции sin(x)/x и ее полиномиальной аппроксимации.
В данном случае сама функция построена сплошной линией, а график полинома — крестиками. Хорошо видно, что при малых х аппроксимация дает высокую точность, но затем с ростом х погрешность ее резко возрастает.
Рис. 13.6 показывает построение нескольких любопытных функций, полученных с помощью комбинаций элементарных функций. Эти комбинации позволяют получать периодические функции, моделирующие сигналы стандартного вида в технических устройствах: в виде напряжения на выходе двухполупериодного выпрямителя, симметричных прямоугольных колебаний (меандр), пилообразных и треугольных импульсов, треугольных импульсов со скругленной вершиной.