Книга: Элективный курс по математике для классов спортивно-оборонного профиля

На карточках написаны буквы: А, З, И, К, Л, Т, У, У, Ф, Ь. Вынимают наугад одну карточку за другой и раскладывают в том порядке в каком они были вынуты. Найти вероятность того, что на карточках будет написано слово ФИЗКУЛЬТУРА.

1.5

Во всероссийском дне бега каждому участнику присваивался определенный четырехзначный номер. И была проведена акция всем тем у кого на номере встречаются два раза цифра 7 получают в подарок кружку. Определите сколько кружек должен приготовить спорткомитет.

1.6

Хоккейная команда состоит из 30 человек, среди которых имеется 14 больных игроков. Все больничные карточки кто-то украл и кабинета доктора и ни один больной хоккеист не сознается в том, что он болен, так как все хотят играть. Найти вероятность, что в стартовой пятерке игроков два окажутся больными.

1.7

Из 30 экзаменационных вопросов студент знает 20. Какова вероятность того, что он правильно ответит на два вопроса из двух?

1.8

Из колоды карт (52 карты) наугад вынимают 3 карты. Найти вероятность того, что это будет тройка, четверка и туз.

1.9

В лотерее 100 билетов, среди них один выигрыш во 100 р, 3 выигрыша по 50 р, 6 выигрышей по 20 р и 15 по 3 р. Найти вероятность какого-нибудь выигрыша при покупке трех билетов. Что вероятнее: выиграть не менее 50 р или не более 50 р при покупке одного лотерейного билета?

1.10

Даны вероятности p=P(f), q=P(B), r=P(AB). Найдите вероятность следующих событий: P(AB), P(ĀB).

1.11

Брошены 6 игральных костей. Найдите вероятности следующих событий: а) на всех выпавших гранях появится одинаковое число очков; б) ровно на трех гранях появится 6 очков; в) хотябы на трех гранях появится не менее трех очков.

1.12

Какое наименьшее число костей надо бросить, чтобы наивероятнейшее число выпадений шестерки было равно 5?

1.13

Вероятность безотказной работы прибора равна 0.7. Для повышения надежности этот прибор дублируется несколькими такими же приборами (если один откажет, то начинает работать другой). Сколько дополнительно приборов надо взять, чтобы повысить надежность работы до 0.99?

1.14

Два равносильных игрока играют в шахматы. Ничьи во внимание не принимаются. Что вероятнее: а) выиграть три партии из четырех или четыре партии из шести; б) выиграть не менее трех партий из четырех или не менее четырех партий из шести?

1.15

В связи с распадом футбольной команды из 30 человек, руководством было принято решение 15 человек отправить играть в московскую команду, 8 человек в Пермскую команду и 7 человек в Киров. Места распределялись случайным образом. Какова вероятность того, что два друг попадут в один город.

1.16

Для победы игроку необходимо забросить один мяч в кольцо. Найти вероятность того, что команда выиграет, если можно кинуть мяч всего четыре раза, вероятности попадания которых равны 0,3; 0,4; 0,6; 0,7.
2. Задачи, использующие формулу полной вероятности и формулу

Бейеса

2.1 Условная вероятность

Определение . Условной вероятностью события А, при условии, что произошло событие В, называется отношение вероятностей P (АВ) к Р(В) и обозначается Р(А/В) :

.