Книга: Проблема Ферма для простых показателей больше 3

(X + Y)P–1 – PXY [(X + Y)P–3 – XY(X +Y)P–5 + –1)P–5/2 X P–5/2 Y P–5/2 (X + Y)2 + (–1)P–3/2X P–3/2Y P–3/2 ] = P[для(1.37)], (1.41)

(X + Y)P -1 – PXY [(X + Y)2 – XY]S = [для (1.33)]; (1.42)

(X + Y)P -1 – PXY [(X + Y)2 – XY]S = [для(1.37)], (1.43)

(Z - X)P -1 +PZX [(Z - X)2 + ZX]SW11 = a1P [для(1.34)];

(Z - Y)P -1 + PZY [(Z - Y)2 + ZY]SW21= a2P [для(1.35)];

А принимая во внимание, что с учетом(1.30) и (1.36) степень

(X+ Y)P–1 = (C0d0)P–1 =C0P- для 1- го случая ПФ и

(X+ Y)P–1 = (C0d0)P–1 = PC0P– для 2 –го случая ПФ.

Тогда последние равенства для формул Абеля (1.33) и (1.37) будут:

C0P– PXY [(X + Y)2 – XY]S = [для(1.33)],

PC0P– PXY [(X + Y)2 – XY]S = [для(1.37)],

из которых следуют [для (1.33)], PXY[(X+ Y)2 – XY]S = C0P- a0P, (1.44)

[для(1.37)], PXY [(X + Y)2 – XY]S = P(C0P - a0P),

а после сокращения на P

XY [(X + Y)2 – XY]S = (C0P - a0P), (1.45)

где соответствует W0 и W11, W21соответствуют W[cм. (1.11)] теоремы 1.2., а

s= 1 для Pвида 6n+ 5,

s= 2 для Pвида 6n+ 1.

Таким образом мы установили связь формул Абеля и полученных нами соотношений.

Далее о модуле K , а затем используя вспомогательные числа и вспомогательные сравнения по модулю K , доказательство того, что

(X + Y)2 – XYº 0 modK , (Z – X)2 + ZXº 0 modK , ( Z – Y)2 + ZYº 0 modK .

Модуль K

Дальнейшие рассуждения требуют расширенного представления о модуле K.

Нижепокажем:

---- что для 1-го случая ПФ модуль K =eP2;

---- чтодля 2-го случая ПФ модуль K >3; ----- что для 2-го случая ПФ имеет место (K ,P) = 1;

---- что простые числа вида 6n+ 5, не могут быть делителямиK (см. в разделе 1.7.);

--- что числа 3 t , где t > 1, не могут быть делителями K (см.в разделе1.7.).

а) Для доказательства того, что K = eP2 для 1-го случая ПФ,