Книга: Розвязування економетричних задач

Квадратна матриця називається діагональною, якщо елементи, які не належать головній діагоналі, дорівнюють нулю.

Діагональна матриця, в якої кожен елемент головної діагоналі дорівнює одиниці, називається одиничною і позначається буквою .

Одинична матриця має вигляд:

.

Матриця, в якої всі елементи дорівнюють нулю, називається нульовою.

Квадратна матриця порядку n називається симетричною, якщо виконується умова для всіх елементів цієї матриці.

Рівність двох матриць. Матриця дорівнює матриці , якщо вони однакових розмірів, наприклад (m x n), і мають однакові відповідні елементи:

.

2. Дії над матрицями

Додавання матриць

Додавання матриць вводиться тільки для матриць одного порядку. Сумою двох матриць і порядку (m x n) називається матриця , яка має такий самий порядок (m x n), причому кожен елемент матриці дорівнює сумі відповідних елементів матриць і :

.

Множення числа на матрицю

Добутком числа на матрицю порядку (m x n) називається матриця порядку (m x n), кожний елемент якої дорівнює добутку числа на відповідний елемент матриці :

.

Для додавання і множення матриць на число справедливі такі операції:

а)

- комутативний закон додавання матриць;

б)

- асоціативний закон додавання матриць;

в)

- асоціативний закон множення чисел на матрицю;

г)

- дистрибутивний закон множення числа на суму матриць;

ґ)

- дистрибутивний закон множення суми чисел на матрицю.

Добуток матриць

Добуток двох матриць вводиться лише для узгоджених матриць. Дві матриці і називаються узгодженими, якщо кількість стовпців першої матриці дорівнює кількості рядків другої матриці .