Контрольная работа: Чисельне розвязання задач оптимального керування

Розглянемо неперервну задачу оптимального керування

,(1)

,(2)

, , . (3)

Виконаємо дискретну апроксимацію даної задачі. Для цього розіб’ємо відрізок точками , і будемо обчислювати значення цільового функціонала і закону руху тільки в точках розбиття: , , . Закон руху в цьому випадку можна записати у вигляді:

.

Тепер дискретна задача оптимального керування, що апроксимує неперервну задачу (1) – (3), матиме вигляд:

, , (4)

, (5)

(6)

, . (7)

Для пошуку оптимального розв’язку отриманої дискретної задачі може бути застосований метод множників Лагранжа. Функція Лагранжа має вигляд:

,

,(8)

де .

Обмеження на керування введемо далі, під час реалізації чисельного методу. Відзначимо, що перед першим доданком стоїть знак «–», оскільки і якщо не додавати «–», то характер екстремуму початкової функції зміниться.

Якщо – локально-оптимальний процес для задачі (4) – (7), то існують такі нерівні одночасно нулю множники Лагранжа , , , , що матимуть місце наступні умови:

1. або

,

,

. (10)

2. або

,

. (11)

Із (9) одержимо ітераційні співвідношення для спряжених змінних , а з (10) – співвідношення для :

, (12)

. (13)

Перепишемо співвідношення (12) у вигляді:

--> ЧИТАТЬ ПОЛНОСТЬЮ <--