Контрольная работа: Численные методы расчетов в Exel
а) Ввод формул для вычисления полинома Ньютона:
а.1) для вычисления первого полинома Ньютона , который равен (x-x0 ) · Дy0 / 1!h = (x-x0 ) / 1h ·Дy0 , содержимое ячейки M5 надо умножить на содержимое ячейки D5, где хранятся конечные разности первого порядка . Вводим в ячейку N5 формулу =M5*D$5 . Знак $ перед номером строки необходим, т.к. в полиноме Ньютона находятся только конечные разности с индексом ноль, т.е. все конечные разности берутся только из строки с номером 5;
а.2) для ввода остальных членов полинома Ньютона копируем формулу из N5 в остальные 8 нижестоящих ячеек (включительно по N13). Получаем в N6 формулу =M6*E$5 , в N7 формулу =M7*F$5 , в N8 формулу =M8*G$5 и т.д. до ячейки N13.
Шаг пятый :
Ввод формул:
а) Ввод формул для вычисления суммы коэффициентов полинома Ньютона:
а.1) объединим ячейки A16 : M16, затем в объединенные ячейки введем комментарий
"Сумма коэффициентов полинома”;
а.2) в ячейку N16 вводим формулу =СУММ(N5:N13) . Теперь в N16 будет сумма всех членов полинома Ньютона, кроме y0 . При x = 0,149 в ячейке N16 получается число 0,001.
Шаг шестой:
Ввод формул:
а) Ввод формул для вычисления значения полинома:
а.1) объединим ячейки A18 : M18, затем в объединенные ячейки введем комментарий "Значение полинома" ;
а.2) в ячейку N18 вводим формулу =N16+C5 . В ячейке N18 появится число 0,861 , которое и есть значение полинома, вычисленное в точке x = 0,149
Шаг седьмой:
Вычисление сумм коэффициентов полинома и значений полинома
при x = 0,240 ; x = 0,430 ; x = 0,560.
а) в ячейку N2 вводим 0,240 . Результат:
в ячейке N16 — (-0,073); в ячейке N18 — (0.787);
б) в ячейку N2 вводим 0,430 . Результат:
в ячейке N16 — (-0,209); в ячейке N18 — (0,651);
в) в ячейку N2 вводим 0.560 . Результат:
в ячейке N16 — (-0,287); в ячейке N18 — (0,573).
Шаг восьмой:
Для удобства полученные данные занесем в нашу таблицу.
Таблицы прилагаются. Режим формул — “Приложение 1”. Режим значений — “Приложение 2.
2)Составление программы для вычисления значений функции в заданных точках при помощи функций, осуществляющих прогноз вычислений (ТЕНДЕНЦИЯ и ПРЕДСКАЗАНИЕ).
Экстраполяция (прогнозирование) с помощью функции аппроксимации кривой.
Табличный процессор EXCEL предоставляет возможность аппроксимации с использованием “функций аппроксимации кривой”
Пусть в узлах x0 , x1 , …, x n известны значения f(x0 ), f(x1 ), … ,f(x n ). Необходимо осуществить экстраполяцию (прогнозирование), т.е. вычислить значения f(x n+1 ), f(x n+2 ), … .