Контрольная работа: Численные методы расчетов в Exel

A^-1 = A₁₂ A₂₂ A₃₂ · 1/ detA ,

A₁₃ A₂₃ A₃₃

где А₁₁ , …, А₃₃ - алгебраические дополнения матрицы А .

Для нахождения обратной матрицы А^-1 , сначала сосчитаем все алгебраические дополнения матрицы А :

A₂₁ = 4,6 7,8 = 4,6 · 1,2 - 7,8 · 5,7 = 5,52 - 44,46 = + 38,94

5,7 1,2

A₂₂ = 0,1 7,8 = 0,1 · 1,2 - 7,8 · 4,5 = 0,12 - 35,1 = - 34,98

4,5 1,2

A₂₃ = 0,1 4,6 = 0,1 · 5,7 - 4,6 · 4,5 = 0,57 - 20,7 = + 20,13

4,5 5,7

A₃₁ = 4,6 7,8 = 4,6 · 2,8 - 7,8 · 6,1 = 12,88 - 47,58 = - 34,7

6,1 2,8

A₃₂ = 0,1 7,8 = 0,1 · 2,8 - 2,8 · 7,8 = 0,28 - 21,84 = + 21,56

2,8 2,8

A₃₃ = 0,1 4,6 = 0,1 · 6.1 - 4,6 · 2,8 = 0,61 - 12,88 = - 12,24

2,8 6,1

Теперь мы можем сосчитать обратную матрицу А^-1 , подставив в формулу полученные данные:

1/detA = 1 / - 47,982 = - 0,0208411

- 8,64 38,94 - 34,7 0,1800675 - 0,8115543 0,72318786 A^-1 = - 0,0208411 · 9,24 - 34,98 21,56 = - 0,1925722 0,7290234 0,44933516

- 11,49 20,13 - 12,27 0,2394647 - 0,4195323 0,25572089

Чтобы узнать правильно ли мы нашли обратную матрицу , необходимо сделать проверку. Если выполняется равенство:

A^-1 · A = E, где E - единичная матрица , то обратная матрица найдена верно.

0,1800675 - 0,8115543 0,7231879 0,1 4,6 7,8

A^-1 · A = - 0,1925722 0,7290234 - 0,4493352 · 2,8 6,1 2,8

0,2394647 - 0,4195323 0,2557209 4,5 5,7 1,2

Произведем промежуточные вычисления:

С₁₁ = 0,1800675 · 0,1 + (-0,8115543) · 2,8 + 0,7231879 · 4,5 = 1

C₁₂ = 0,1800675 · 4,6 + (-0,8115543) · 6,1 + 0,7231879 · 5,7 = 0

C₁₃ = 0,1800675 · 7,8 + (-0,8115543) · 2,8 + 0,7231879 · 1,2 = 0