Контрольная работа: Численные методы расчетов в Exel

4,5 5,7 1,2

— матрица неизвестных:

x₁

X =x₂

x₃

— матрица свободных членов:

9,8

B = 6,7

5,8

б). Найдем детерминант (определитель) матрицы А.

Поопределению: det A = a₁₁ · A₁₁ + a₁₂ · A₁₂ + a_{13 ·} A₁₃ ,

где a₁₁ , a₁₂ , a₁₃ — элементы первой строки матрицы A ,

A₁₁ , A₁₂ , A₁₃ — их алгебраические дополнения .

- если detA = 0, то обратной матрицы не существует ;

- если detA ≠ 0, то обратная матрица существует .

Для того, чтобы найти детерминант необходимо сосчитать алгебраические дополнения.

По определению: A_ik = (-1)^i+k · M_ik ,

где i - номер строки матрицы,

k - номер столбца матрицы,

M - минор.

- если сумма i+k четная, то A_ik = 1 · M_ik

A₁₁ = 6,1 · 1,2 - 5,7 · 2,8 = 7,32 - 15,96 = - 8,64

A₁₂ = 2,8 · 1,2 - 4,5 · 2,8 = 3,36 - 12,6 = 9,24

A₁₃ = 2,8 · 5,7 - 4,5 · 6,1 = 15,96 - 27,45 = -11,49

Теперь мы можем сосчитать детерминант.

detA = 0,1 · (-8,64) + 4,6 · 9,24 + 7,8 · (-11,49) = -0,864 + 42,504 - 89,622 = - 47,982

detA ≠ 0 => обратная матрица существует и можно продолжать вычисления.

в). Найдем обратную матрицу А^-1 .

Поопределению: