Контрольная работа: Численные методы расчетов в Exel
x 3 = 0,430;
x 4 = 0,560;
полученных при помощи трех разных способов:
1 полинома Ньютона,
2 функции ТЕНДЕНЦИЯ,
3 функции ПРЕДСКАЗАНИЕ;
создадим сравнительную таблицу,
x | Значение полинома Ньютона | Прогнозирование значения функции при помощи функций: | ||||||
ТЕНДЕНЦИЯ | ПРЕДСКАЗАНИЕ | |||||||
0,149 | 0,861 | 0,86 * | 0,861 | 0,86 * | 0,8506 | 0,85 * | ||
0,240 | 0,787 | 0,79 * | 0,795 | 0,80 * | 0,7877 | 0,79 * | ||
0,430 | 0,651 | 0,65 * | 0,658 | 0,66 * | 0,6564 | 0,66 * | ||
0,560 | 0,573 | 0,57 * | 0,564 | 0,56 * | 0,5665 | 0,57 * |
* Результаты вычислений округлены до двух знаков после запятой.
Вывод: значение функции в заданных четырех точках мы получили тремя разными способами. Для наглядности все полученные данные мы свели в итоговую сравнительную таблицу. Видно, что результаты получились не совсем одинаковые. Но однако в целом, отклонения в значениях в пределах 0,01 , что вполне допустимо для наших данных. Для того, чтобы получить более точные значения функции в определенной точке, необходимо, чтобы исходные данные были представлены более широким спектром узлов.
Задача 2.
Решение систем уравнений в EXCEL.
Решить заданную систему уравнений:
1) методом обратной матрицы;
2) методом простых итераций.
0,1 x1 + 4,6 x2 + 7,8 x3 = 9,8
2,8 x1 + 6,1 x2 + 2,8 x3 = 6,7
4,5 x1 + 5,7 x2 + 1,2 x3 = 5,8
Цель работы: научиться решать в EXCEL системы конечных уравнений методом обратной матрицы и простых итераций.
Основные понятия.
Уравнение — это математическая запись задачи о разыскании значений аргументов, при которых значения данных функций равны. Аргументы, от которых зависят функции, называются неизвестными, а значения неизвестных, при которых значения функций равны, называются решениями (корнями).
Матрица — это прямоугольная таблица каких-либо элементов aik (чисел, математических выражений), состоящая из m строк и n столбцов. Если m = n , то матрица называется квадратной.
Детерминант (определитель) — это число detA, которое можно сопоставить квадратной матрице А.
Минором некоторого элемента аij определителя n-го порядка называется определитель n первого порядка, полученный из исходного путем вычеркивания строки и столбца, на пересечении которых находится выбранный элемент.
Алгебраическим дополнением элемента аij определителя называется его минор, взятый со знаком “+”, если сумма “ i+j” четное число, и со знаком “-“ , если эта сумма нечетная.
Итерация — это повторное применение каких-либо математических операций. Происходит от латинского “iteratio” ,что в переводе значит “повторение”.
Решение.
1). Математический расчетрешения системы уравнений методом обратной матрицы.
Дана система трех линейных уравнений с тремя неизвестными .
а). Рассмотрим матрицы:
— матрица системы (составлена из коэффициентов при неизвестных ):
0,1 4,6 7,8