Контрольная работа: Численные методы расчетов в Exel

x 3 = 0,430;

x 4 = 0,560;

полученных при помощи трех разных способов:

1 полинома Ньютона,

2 функции ТЕНДЕНЦИЯ,

3 функции ПРЕДСКАЗАНИЕ;

создадим сравнительную таблицу,

x

Значение полинома

Ньютона

Прогнозирование значения функции при помощи функций:
ТЕНДЕНЦИЯ ПРЕДСКАЗАНИЕ
0,149 0,861 0,86 * 0,861 0,86 * 0,8506 0,85 *
0,240 0,787 0,79 * 0,795 0,80 * 0,7877 0,79 *
0,430 0,651 0,65 * 0,658 0,66 * 0,6564 0,66 *
0,560 0,573 0,57 * 0,564 0,56 * 0,5665 0,57 *

* Результаты вычислений округлены до двух знаков после запятой.

Вывод: значение функции в заданных четырех точках мы получили тремя разными способами. Для наглядности все полученные данные мы свели в итоговую сравнительную таблицу. Видно, что результаты получились не совсем одинаковые. Но однако в целом, отклонения в значениях в пределах 0,01 , что вполне допустимо для наших данных. Для того, чтобы получить более точные значения функции в определенной точке, необходимо, чтобы исходные данные были представлены более широким спектром узлов.

Задача 2.

Решение систем уравнений в EXCEL.

Решить заданную систему уравнений:

1) методом обратной матрицы;

2) методом простых итераций.

0,1 x1 + 4,6 x2 + 7,8 x3 = 9,8

2,8 x1 + 6,1 x2 + 2,8 x3 = 6,7

4,5 x1 + 5,7 x2 + 1,2 x3 = 5,8

Цель работы: научиться решать в EXCEL системы конечных уравнений методом обратной матрицы и простых итераций.

Основные понятия.

Уравнение это математическая запись задачи о разыскании значений аргументов, при которых значения данных функций равны. Аргументы, от которых зависят функции, называются неизвестными, а значения неизвестных, при которых значения функций равны, называются решениями (корнями).

Матрица это прямоугольная таблица каких-либо элементов aik (чисел, математических выражений), состоящая из m строк и n столбцов. Если m = n , то матрица называется квадратной.

Детерминант (определитель) — это число detA, которое можно сопоставить квадратной матрице А.

Минором некоторого элемента аij определителя n-го порядка называется определитель n первого порядка, полученный из исходного путем вычеркивания строки и столбца, на пересечении которых находится выбранный элемент.

Алгебраическим дополнением элемента аij определителя называется его минор, взятый со знаком “+”, если сумма “ i+j” четное число, и со знаком “-“ , если эта сумма нечетная.

Итерация это повторное применение каких-либо математических операций. Происходит от латинского “iteratio” ,что в переводе значит “повторение”.

Решение.

1). Математический расчетрешения системы уравнений методом обратной матрицы.

Дана система трех линейных уравнений с тремя неизвестными .

а). Рассмотрим матрицы:

матрица системы (составлена из коэффициентов при неизвестных ):

0,1 4,6 7,8

К-во Просмотров: 451
Бесплатно скачать Контрольная работа: Численные методы расчетов в Exel