Контрольная работа: Численные методы расчетов в Exel
а). Выделим ячейки А11:С13, куда будет помещена обратная матрица .
б). При помощи Мастера функций вызовем функцию МОБР, категория Математические.
в). В окне “Массив” укажем адрес массива исходной матрицы A6:C8.
г). Для того, чтобы вставить формулу во все выделенные ячейки (A11:C13), нажмем одновременно клавиши Ctrl+Shift+Enter.
В ячейках A11:C13 появится:
— в режиме формул — =МОБР(А6:C8) ;
— в режиме значений — массив обратной матрицы .
Шаг третий:
Для умножения обратной матрицы на столбец свободных членов :
а). Выделим ячейки E11:E13.
б). При помощи Мастера функций выберем функцию МУМНОЖ, категория Математические .
в). В окно “Массив 1” введем адрес массива обратной матрицы A11:C13.
г). В окно “Массив 2” введем адрес массива матрицы свободных членов E6:E8.
д). Для вставки Формулы во все выделенные ячейки (E11:E13), нажмем одновременно клавиши Ctrl+Shift+Enter.
В ячейках E11:E13 появится:
— в режиме формул — =МУМНОЖ(А11:C13;E6:E8) ;
— в режиме значений — компоненты векторов решения x1 , x2 , x3 .
Таблицы прилагаются. Режим формул — “Приложение 7”. Режим значений — “Приложение 8”.
1.2). Проверка — сравнение результатов, полученных разными способами.
Для наглядности создадим сравнительную таблицу:
| Математический расчет методом обратной матрицы | Обращение матрицы в EXCEL | |
| x1 | 0,521737 | 0,521737318 |
| x2 | 0,391105 | 0,391104998 |
| x3 | 1,019069 | 1,019069651 |
1.3). Вывод.
Сначала предложенную нам систему уравнений мы решили методом обратной матрицы . Затем в EXCEL составили специальную программу, позволяющую решить систему уравнений путем обращения матрицы .
Для наглядности полученные результаты занесли в сравнительную таблицу.
Из таблицы видно, что результаты получились практически одинаковыми. Отклонения в значениях расходятся в столь малых пределах, что являются допустимыми для нашего случая. Однако это произошло из-за того, что при выполнении математических расчетов значения округлялись.
Таким образом, мы выявили, что в EXCEL результаты получаются более точные .
2) Решение заданной системы уравнений методом простых итераций.
Для того, чтобы решить систему трех линейных уравнений методом простых итераций, необходимо ее преобразовать так, чтобы диагональные коэффициенты матрицы x1 , x2 , x3 были максимальными по модулю. Этим выполняется 1-е условие сходимости итерационного процесса .
Заданная нам система имеет вид:
0,1x1 + 4,6x2 + 7,8x3 = 9,8