Контрольная работа: Численные методы расчетов в Exel
При этом r называют модулем, а ц - аргументом комплексного числа.
1.1) z1 = 3 · (cos р /4 i sin р /4) = 3√2/2 i 3√2/2
1.2) z2 = r · ei ц = r (cos р /4 + i sin р /4) = √2/2 + i √2/2
2). Алгебраическая форма записи:
2.1) Сумма.
Если z1 = x1 + iy1 , а z2 = x2 + iy2 , то
z1 + z2 = (x1 + iy1 ) + (x2 + iy2 ) = (x1 + x2 ) + i (y1 + y2 )
z1 + z2 = (3√2/2 + √2/2) + i (3√2/2 + √2/2) = 4√2/2 i 2√2/2= = 2√2 - i√2
2.2) Произведение.
Если z1 = x1 + iy1 , а z2 = x2 + iy2 , то
z1 · z2 = (x1 + iy1 ) · (x2 + iy2 ) = (x1 x2 y1 y2 ) + i (x1 y2 + x2 y1 )
z1 ·z2 =(3√2/2 ·√2/2 + 3√2/2 · √2/2)+ i(3√2/2 · √2/2 - √2/2 · 3√2/2 )=
= 3· 2/4 + 3 · 2/4 + i · 0 = 3
3).Изображение на комплексной плоскости операнд и результатов.
Для упрощения преобразуем значения x и y из простых дробей в десятичные.
x1 = 3√2/2 = 2,1 y1 = - 3√2/2 = -2,1
x2 = √2/2 = 0,7 y2 = √2/2 = 0,7
x3 = 2√2 = 2,8 y3 = -√2 = -1,4
x4 = 3 y4 = 0
y
0,7 Z2
0,7 2,1 2,8
0 Z4
3 x
- 1,4 Z3
- 2,1 Z1
Операнды — Z1 иZ2
Результаты — Z1 +Z2 = Z3
Z1 ·Z2 = Z4