Контрольная работа: Численные методы расчетов в Exel
0 - 5,7 / 4,5 - 1,2 / 4,5
[C] = - 2,8 / 6,1 0 - 2,8 / 6,1
- 0,1 / 7,8 - 4,6 / 7,8 0
║C║ = √ У aij 2 < 1
║C║ = √ (-5,7 / 4,5)2 + (-1,2 / 4,5)2 + (-2,8 / 6,1 )2 + (-2,8 / 6,1)2 + (-0,1 / 7,8)2 + (-4,6 / 7,8)2
║C║= √ (-1,2666667)2 +(-0,2666667)2 +(-0,4590164)2 +(-0,4590164)2 +(-0,0128205)2 +(-0,5897436)2
║C║= √ (1,6044445) + (0,0711111) + (0,2106961) + (0,2136961) + (0,0001691) + (0,3477975)
║C║ =√ 2,4449144
║C║ = 1,5636222 > 1
Таким образом, условие “НОРМА” не выполнено.
Вывод: так каквторое условие сходимости итерационного процесса не выполнено , то решение данной системы уравнений не может быть получено методом простых итераций.
Задача 3.
Комплексные числа.
Даны два комплексных числа , записанные в показательной форме .
z1 = 3e -(р/4) i
z2 = е (р/4) i
1). Записать эти числа в тригонометрической форме ;
2). Найти сумму z1 + z2 и произведение z1 · z2 , переведя их в алгебраическую форму записи;
3). Изобразить на комплексной плоскости операнды и результаты .
Основные понятия.
Комплексным числом называется выражение вида
z = x + iy , где
“x” и “y” — действительные числа,
“i” — символ, называемый мнимой единицей и удовлетворяющий условию i2 = -1.
Операнд — величина, представляющая собой объект операции, реализуемой ЭВМ в ходе выполнения программы вычислений.
Решение.
1). Тригонометрическая форма записи.
Положение точки z на комплексной плоскости однозначно определяется не только декартовыми координатами x , y , но и полярными координатами r , ц. Воспользовавшись связью декартовых и полярных координат, получим тригонометрическую форму записи комплексного числа
z = r cos ц + i r sin ц = r ( cos ц + i sin ц ),