Контрольная работа: Экономическое моделирование

Расчёт линейного коэффициента множественной корреляции и коэффициентов парной корреляции выполнен в п.1 Коэффициент множественной детерминации рассчитывается как квадрат коэффициента множественной корреляции:

Зависимость у от х₁ и х₂ характеризуется как тесная, в которой 76% вариации валового дохода определяются вариацией учтенных в модели факторов: среднегодовой стоимости основных фондов и среднегодовой стоимости оборотных средств. Прочие факторы, не включенные в модель, составляют соответственно 14% от общей вариации у.

4. F –тест Фишера состоит в проверке гипотезы H₀ о статистической незначимости уравнения регрессии и показателя тесноты связи. Для этого сравнивается фактическое и критическое значение F-критерия Фишера. При уровне значимости α = 0,05, k₁ = 2 (m) и k₂ = 9 (n-m-1=12-2-1) степенях свободы табличное значение F-критерия Фишера:

Таблица 4.5

№	у	ŷ
1	203	197,29	7174,61	32,65
2	63	80,63	1020,85	310,91
3	45	73,07	1561,63	787,69
4	113	100,80	138,89	148,88
5	121	44,39	4650,78	5869,60
6	88	98,90	187,15	118,88
7	110	110,97	2,59	0,95
8	56	93,91	348,78	1437,00
9	80	80,01	1060,74	0,00
10	237	212,75	10033,02	588,14
11	160	167,62	3029,24	58,09
12	75	90,66	480,55	245,29
Сумма	1351,00	29688,8	9598,1

Тогда

> , значит, H₀ – гипотеза о случайной природе оцениваемых характеристик откланяется и признается их статистическая значимость и надёжность.

Значение средней ошибки аппроксимации найдем по формуле:

Таблица.4.6 Расчет ошибки аппроксимации

№	у	ŷ
1	203,0	197,29	0,03
2	63,0	80,63	0,28
3	45,0	73,07	0,62
4	113,0	100,80	0,11
5	121,0	44,39	0,63
6	88,0	98,90	0,12
7	110,0	110,97	0,01
8	56,0	93,91	0,68
9	80,0	80,01	0,00
10	237,0	212,75	0,10
11	160,0	167,62	0,05
12	75,0	90,66	0,21
13	1351,0	1351,0	2,8
14	203,0	197,29	0,03
Сумма	63,0	80,63	0,28

Ошибка аппроксимации показала очень сильное отличие фактического значения результативного признака от теоретического, рассчитанного по множественному уравнению регрессии, что свидетельствует о плохом выборе уравнения регрессии.

Рассчитаем прогнозное значение результата, если прогнозные значения факторов составляют 80% от их максимальных значений.

Задача 5

Имеются данные об объемах продаж в перерабатывающей промышленности и торговле США в течение 5 лет в сопоставимых ценах в млрд. долл.

Месяц	1 год	2 год	3 год	4 год	5 год
Январь	472,5	477,9	510,9	541,0	578,2
Февраль	482,1	467,5	484,7	512,3	539,4
Март	489,5	470,9	486,6	512,6	545,3
Апрель	493,6	469,1	488,4	511,5	551,9
Май	488,0	478,1	489,5	511,9	549,7
Июнь	490,6	480,6	486,6	513,9	550,1
Июль	492,5	479,3	491,8	520,0	554,0
Август	488,1	484,2	495,2	515,9	550,0
Сентябрь	493,1	484,9	491,8	524,2	565,6
Октябрь	484,5	485,6	496,1	527,1	564,7
Ноябрь	483,0	486,1	498,8	529,8	566,9
Декабрь	476,9	484,7	501,5	534,9	572,7

Задание

Рассчитайте трендовую и сезонную компоненты. Постройте мультипликативную модель этого ряда. Найдите наиболее целесообразный вариант построения уравнения авторегрессии через расчет коэффициентов автокорреляции первого, второго и третьего порядка. Охарактеризуйте структуру этого ряда.

Решение

1. Расчет оценок сезонной компоненты в мультипликативной модели

Найдем оценки сезонной компоненты как частное от деления фактических уровней ряда на центрированные скользящие средние. Используем эти оценки для расчета значений сезонной компоненты S. Для этого найдем средние за каждый месяц (по всем годам) оценки сезонной компоненты S_j . Взаимопогашаемость сезонных воздействий в мультипликативной модели выражается в том, что сумма значений сезонной компоненты по всем месяцам должна быть равна числу периодов в цикле, т.е. двенадцати, так как в нашем случае число периодов одного цикла (год) равно 12 месяцам. Для данной модели имеем:

.

Определим корректирующий коэффициент:

.

Рассчитаем скорректированные значения сезонной компоненты как разность между ее средней оценкой и корректирующим коэффициентом k:

,

где .