Контрольная работа: Экономическое моделирование

Задача 1

Пусть имеется следующая модель регрессии, характеризующая зависимость x от y:

.

Известно также, что, .

Задание

1. Постройте доверительный интервал для коэффициента регрессии в этой модели:

a. с вероятностью 90%;

b. с вероятностью 99%.

2. Проанализируйте результаты, полученные в п.1, и поясните причины их различий.

Решение.

Формула для расчета доверительного интервала для коэффициента регрессии имеет вид:

где - случайная ошибка параметра линейной регрессии. Оценка значимости коэффициента регрессии проводится путем сопоставления его значения с величиной случайной ошибки.

где F – F-критерий Фишера и определяется из соотношения:

Тогда

При и числа степеней свободы табличное значение .

Сравнив его с расчетными значениями, получаем, что , из чего следует, что гипотезу о несущественности параметра b с вероятностью 90% (p = 1 – α) следует отклонить

Для коэффициента регрессии в примере 90 %-ые границы составят:

-7 + 1,7143 · (-2,86) ≤ b ≤ -7 - 1,7143 · (-2,86)

-11,9 ≤ b ≤ -2,04

При и числа степеней свободы табличное значение .

Сравнив его с расчетными значениями, получаем, что , из чего следует, что гипотезу о несущественности параметра b с вероятностью 99% (p = 1 – α) следует принять и признается статистическая незначимость параметра b.

Для коэффициента регрессии в примере 99 %-ые границы составят:

-7 + 2,8784 · (-2,86) ≤ b ≤ -7 – 2,8784 · (-2,86)

-15,23 ≤ b ≤ 1,232

Получили, что доверительный интервал для коэффициента корреляции с вероятностью 90% значительно меньше доверительного интервала с вероятностью 99%. Это объясняется тем, что при увеличении интервала вероятность попадания в него оцениваемого параметра растет и наоборот, с уменьшением интервала – вероятность снижается.

№	Производительность труда рабочих, тыс.руб., y
	фактическая, y	расчетная,
1	12	10	0,167	4	0,16
2	8	10	0,250	4	12,96
3	13	13	0,000	0	1,96
4	15	14	0,067	1	11,56
5	16	15	0,063	1	19,36
6	11	12	0,091	1	0,36
7	12	13	0,083	1	0,16
8	9	10	0,111	1	6,76
9	11	10	0,091	1	0,36
10	9	9	0	0	6,76
Итого:	-	-	0,922	14	60,40
Ср. значение	11,6	-	-	-	-

--> ЧИТАТЬ ПОЛНОСТЬЮ <--