Контрольная работа: Экономико математические методы и модели 3

Содержание

Задача 1-1

Задача 2-1

Задача 3-1

Задача 4-2

Задача 5-2

Задача 1-1

По условиям контракта торгово-посредническая фирма должна поставить каждому из двух покупателей B_j (j = 1, 2) два вида товаров T_k (k = 1, 2) в количестве b_{j k} по цене р_{j k} за единицу товара. Эти товары можно закупить у трех производителей A_i (i = 1, 2, 3) по цене s_{i k} за единицу товара. Известны: количества a_{i k} товара T_k , имеющегося у производителя A_i , а также стоимости c_{i j k} перевозки единицы товара T_k от производителя A_i к покупателю B_j .

ТРЕБУЕТСЯ:

1. Построить математическую модель поставленной задачи, максимизирующую прибыль фирмы от реализации всех сделок в виде задачи линейного программирования.

2. Методом потенциалов найти оптимальный план закупок, перевозок и поставок по каждому товару от каждого производителя к каждому покупателю, а также сумму прибыли от реализации этого плана.

Исходные данные:

a11	a12	a21	a22	a31	a32
400	410	480	550	420	480

s11	s12	s21	s22	s31	s32
2	3	5	5	2	3

b11	b12	b21	b22
480	130	270	320

c111	c112	c121	c122	c211	c212	c221	c222	c311	c312	c321	c322
2	2	2	2	3	2	1	2	3	2	2	1

p11	p12	p21	p22
16	14	15	15

РЕШЕНИЕ:

1) Для составления математической модели введем неизвестные – количество товара , покупаемое у производителя для перевозки потребителю . Индексы: i = 1, 2, 3 – номер производителя продукции;

j = 1, 2 – номер потребителя продукции; k = 1, 2 – номер товара. Найдем тарифы , т.е. прибыли на одну единицу товара , покупаемое у производителя для продажи потребителю . Эти прибыли состоят из цены продажи 1 единицы товара за вычетом цены покупки и стоимости перевозки, т.е. .

f₁₁₁ = p₁₁ – s₁₁ – c₁₁₁ = 16 – 2 – 2 = 12;

f₁₁₂ = p₁₂ – s₁₂ – c₁₁₂ = 14 – 3 – 2 = 9;

f₁₂₁ = p₂₁ – s₁₁ – c₁₂₁ = 15 – 2 – 2 = 11;

f₁₂₂ = p₂₂ – s₁₂ – c₁₂₂ = 15 – 3 – 2 = 10;

f₂₁₁ = p₁₁ – s₂₁ – c₂₁₁ = 16 – 5 – 3 = 8;

f₂₁₂ = p₁₂ – s₂₂ – c₂₁₂ = 14 – 5 – 2 = 7;

f₂₂₁ = p₂₁ – s₂₁ – c₂₂₁ = 15 – 5 – 1 = 9;

f₂₂₂ = p₂₂ – s₂₂ – c₂₂₂ = 15 – 5 – 2 = 8;

f₃₁₁ = p₁₁ – s₃₁ – c₃₁₁ = 16 – 2 – 3 = 11;

f₃₁₂ = p₁₂ – s₃₂ – c₃₁₂ = 14 – 3 – 2 = 9;

f₃₂₁ = p₂₁ – s₃₁ – c₃₂₁ = 15 – 2 – 2 = 11;

f₃₂₂ = p₂₂ – s₃₂ – c₃₂₂ = 15 – 3 – 1 = 11.

Значение полученных коэффициентов приведены в таблице 1.1:

fijk	f111	f112	f121	f122	f211	f212	f221	f222	f311	f312	f321	f322
тариф	12	9	11	10	8	7	9	8	11	9	11	11

Прибыль фирмы представляется выражением , где сумма берется по всем возможным значениям индексов i , j , k . По условию, выражение F следует максимизировать, т.е. F является целевой функцией поставленной задачи. Так как операции над товарами и можно производить по отдельности и выражение F представляется в виде суммы двух слагаемых , сгруппированных по товарам , , то поставленная задача сводится к решению двух оптимизационных задач. Ограничения для неизвестных диктуются наличием соответствующих товаров у производителей и потребностью в них покупателей. В результате приходим к двум задачам линейного программирования, которые относятся к задачам транспортного типа:

Задача 1 (по товару )

maxF₁ = 12 * X₁₁₁ + 11 * X₁₂₁ + 8 * X₂₁₁ + 9 * X₂₂₁ + 11 * X₃₁₁ + 11 * X₃₂₁

X₁₁₁ + X₂₁₁ + X₃₁₁ ≤ b₁₁ ≤ 480 X₁₂₁ + X₂₂₁ + X₃₂₁ ≤ b₂₁ ≤ 270

X₁₁₁ + X₁₂₁ ≤ a₁₁ ≤ 400 X₂₁₁ + X₂₂₁ ≤ a₂₁ ≤ 480 X₃₁₁ + X₃₂₁ ≤ a₃₁ ≤ 420

X_{ij 1} ≥ 0

--> ЧИТАТЬ ПОЛНОСТЬЮ <--