Контрольная работа: Экономико математические методы и модели 3

Оптимальной по критерию Байеса является стратегия , так как именно ей соответствует наибольшее из чисел :

max

{

54.1

;

73

;

46

}

=

73 ;

Таким образом, располагая информацией о возможных состояниях природы, наиболее выгодным для фермера будет использование стратегии А₁ – вносить 2 ц. удобрений на 1 гектар земли. Среднее значение ожидаемой прибыли в этом случае составит 54,1 ден. ед.

б) для определения оптимальной стратегии игрока А с использованием максимаксного критерия , применим формулу: .

Получаем:

m₁ = {37; 73; 46} = 73;

m₂ = {34; 44; 29} = 44;

m₃ = {15; 21; 9} = 21;

Оптимальной по максимаксному критерию является стратегия , так как именно ей соответствует наибольшее из чисел :

max

{

73

;

44

;

21

}

=

73 ;

Таким образом, в расчете на самое благоприятное стечение обстоятельств, наиболее выгодным для домовладельца будет использование стратегии – вносить 2 ц. удобрений на 1 гектар земли. Прибыль, потраченная при этом от продажи зерна, составит 73 ден. ед.

Определим оптимальную стратегию игрока А по критерию Вальда :

w₁ = min {37; 73; 46} = 37;

w₂ = min {34; 44; 29} = 29;

w₃ = min {15; 21; 9} = 9.

max

{

37

;

29

;

9

}

=

37 ;

Следовательно, оптимальной по критерию Вальда является стратегия – вносить 2 ц. удобрений на 1 гектар земли. При этом минимальная прибыль составит 37 ден. ед.

Для определения оптимальной стратегии игрока А с использованием критерия Сэвиджа составим матрицу рисков. В каждом столбце платежной матрицы определим максимальный элемент и вычтем из него все элементы данного столбца. В первом столбце максимальным является элемент h₁₁ = 37, во втором – h₁₂ = 73, в третьем – h₁₃ = 46.

Матрица рисков представлена в таблице 4.2.

Таблица 4.2

	0	0	0
	3	29	17
	22	52	37

Определим максимальный риск при использовании каждой стратегии.

Получаем:

r₁ = max {0; 0; 0} = 0,

r₂ = max {3; 29; 17} = 29,

r₃ = max {22; 52; 37} = 52.

min

{

0

;

29

;

52

}

=

0 ;

Таким образом, оптимальной по Сэвиджу является стратегия – вносить 2 ц. удобрений на 1 гектар земли.

Для определения оптимальной стратегии по критерию Гурвица найдем показатель критерия по формуле , .

Получаем:

γ₁ = 0,8*37 + (1 – 0,8)*73 = 44,2;

γ₂ = 0,8*29 + (1 – 0,8)*44 = 32,0;