Контрольная работа: Экономико-математический практикум
Вектор А3 выводимый из базиса, исключаем из рассмотрения (вычеркиваем). Получаем первое опорное решение 
с базисом 
(табл. 2.3). Целевая функция 
=31,33М -10. Это решение не является оптимальным, так как имеются положительные оценки.
Таблица 2.3
| 1 | -5 | 6 | 8 | -2 | М | M | M | ||||
| Б | Сб | А 0 | А 1 | А 2 | А 3 | А 4 | А 5 | А 6 | A7 | A8 | |
| А 6 | М | 14,33 | 9,56 | 6,78 | 0,00 | 11,56 | 4,33 | 1,00 | 0,00 | -0,11 | |
| A7 | M | 17,00 | 14,00 | 10,00 | 0,00 | 3,00 | 8,00 | 0,00 | 1,00 | 0,00 | |
| ← | А 3 | 6 | 1,67 | 1,44 | 0,22 | 1,00 | 0,44 | 0,67 | 0,00 | 0,00 | 0,11 |
 | 10,00 | -7,67 | -6,33 | 0,00 | 5,33 | -6,00 | 0,00 | 0,00 | -0,67 | ||
| 31,33 | 13,56 | 16,78 | 0,00 | 14,56 | 12,33 | 0,00 | 0,00 | -1,11 | |||
Вводим вектор А 4 в базис, получаем второе опорное решение (таблица 2.4) 
с базисом 
. Целевая функция 
= 3,38+13,28M. Далее в таблице 2.4 приведены расчеты с третьей по пятую итерации.
Таблица 2.4
| 4 | 2 | -1 | 5 | 1 | М | M | M | |||
| Б | Сб | А0 | А1 | А2 | А3 | А4 | А5 | А6 | A7 | A8 |
| a4 | 8 | 1,24 | 0,83 | 0,59 | 0,00 | 1,00 | 0,38 | 0,09 | 0,00 | -0,01 |
| a7 | M | 13,28 | 11,52 | 8,24 | 0,00 | 0,00 | 6,88 | -0,26 | 1,00 | 0,03 |
| a3 | 6 | 1,12 | 1,08 | -0,04 | 1,00 | 0,00 | 0,50 | -0,04 | 0,00 | 0,12 |
|
| 3,38 | -12,08 | -9,46 | 0,00 | 0,00 | -8,00 | -0,46 | 0,00 | -0,62 | |
| 13,28 | 1,52 | 8,24 | 0,00 | 0,00 | 6,88 | -1,26 | 0,00 | -0,97 | ||
| a4 | 8 | 0,52 | 0,20 | 0,14 | 0,00 | 1,00 | 0,00 | 0,10 | -0,05 | -0,01 |
| a5 | -2 | 1,93 | 1,68 | 1,20 | 0,00 | 0,00 | 1,00 | -0,04 | 0,15 | 0,00 |
| a3 | 6 | 0,15 | 0,24 | -0,64 | 1,00 | 0,00 | 0,00 | -0,02 | -0,07 | 0,11 |
| 18,84 | 1,33 | 0,13 | 0,00 | 0,00 | 0,00 | -0,76 | 1,16 | -0,58 | ||
| 0,00 | -10,00 | 0,00 | 0,00 | 0,00 | 0,00 | -1,00 | -1,00 | -1,00 | ||
| a1 | 1 | 2,60 | 1,00 | 0,69 | 0,00 | 5,04 | 0,00 | 0,51 | -0,27 | -0,06 |
| a5 | -2 | -2,42 | 0,00 | 0,04 | 0,00 | -8,44 | 1,00 | -0,89 | 0,61 | 0,10 |
| a3 | 6 | -0,47 | 0,00 | -0,80 | 1,00 | -1,20 | 0,00 | -0,14 | -0,01 | 0,13 |
| 4,19 | 0,00 | -0,79 | 0,00 | -6,68 | 0,00 | -1,44 | 1,53 | -0,51 | ||
| 25,99 | 0,00 | 6,90 | 0,00 | 50,35 | 0,00 | 4,07 | -3,75 | -1,56 | ||
Целевая функция после пятой итерации равна 
= 4,19. Положительных оценок нет, план оптимален. Ответ: minZ (X * ) =4,2.
3.Построим двойственную задачу
Используя вторую симметричную пару двойственных задач, составим задачу, двойственную к исходной:
Вводим неотрицательные дополнительные переменные у 4 , у 5 , у 6 у 7 , у 8 для приведения задачи к каноническому виду:
Находим начальное опорное решение Y 1 = (0,0,0,1,-5,6,8,-2) с базисом Б1 = (А 4 , А 5 , А 6 , А 7 , А 8 ). Решение задачи симплексным методом приведено в табл. 2.5. (расчеты табл.2.2. и табл.2.4.)
Таблица 2.5
| 1 | -5 | 6 | 8 | -2 | М | M | M | ||||||
| Б | Сб | А 0 | А 1 | А 2 | А 3 | А 4 | А 5 | А 6 | A7 | A8 | |||
| ← | А 6 | М | 16 | 11 | 7 | 1 | 12 | 5 | 1 | 0 | 0 | ||
| A7 | M | 17 | 14 | 10 | 0 | 3 | 8 | 0 | 1 | 0 | |||
| А 8 | М | 15 | 13 | 2 | 9 | 4 | 6 | 0 | 0 | 1 | |||
| 0 | -1 | 5 | -6 | -8 | 2 | 0 | 0 | 0 | ||||
 | 48 | 28 | 19 | 10 | 19 | 19 | 0 | 0 | 0 | ||||
| a1 | 1 | 2,60 | 1,00 | 0,69 | 0,00 | 5,04 | 0,00 | 0,51 | -0,27 | -0,06 | |||
| a5 | -2 | -2,42 | 0,00 | 0,04 | 0,00 | -8,44 | 1,00 | -0,89 | 0,61 | 0,10 | |||
| a3 | 6 | -0,47 | 0,00 | -0,80 | 1,00 | -1,20 | 0,00 | -0,14 | -0,01 | 0,13 | |||
| 4,19 | 0,00 | -0,79 | 0,00 | -6,68 | 0,00 | -1,44 | 1,53 | -0,51 | ||||
 | 25,99 | 0,00 | 6,90 | 0,00 | 50,35 | 0,00 | 4,07 | -3,75 | -1,56 | ||||
Приведем оптимальное решение прямой задачи
Окончательный базис, соответствующий оптимальному решению прямой задачи, состоит из векторов А2 А3 А4 поэтому базисная матрица имеет вид
Решение прямой задачи начиналось с единичного базиса А6, А7 ,А8 . Поэтому в окончательной таблице указанные столбцы преобразуются в матрицу 
, обратную к базисной матрице 
, следовательно,
Оптимальный план двойственной найдем из соотношения
Откуда 
При этом плане максимальное значение функции двойственной задачи составляет величину равную
Максимальное значение целевой функции двойственной задачи совпадает с минимальным значением целевой функции прямой задачи.
5. Проанализируем решение задачи , используя условия дополняющей нежесткости (вторую теорему двойственности).
Подставляем координаты оптимального решения двойственной задачи в систему ограничений.
