Контрольная работа: Экономико-математический практикум

3. . Объем запасов и потребностей после третьего шага уменьшается на величину: х₄₄ ⁽³⁾ =20; . Запасы пункта А₄ исчерпаны, исключим из рассмотрения четвертую строку.

4.. Корректируем объемы запасов и потребностей после четвертого шага: . Потребности пункта В₄ удовлетворены, исключим четвертый столбец.

5. . После пятого шага запасы поставщика А₁ будут исчерпаны, исключаем первую строку. Потребности В₁ равны: .

6.. После шестого шага запасы третьего поставщика будут исчерпаны , потребности первого потребителя равны . Исключаем третью строку.

7. . После седьмого шага запасы второго поставщика будут равны , потребности первого потребителя удовлетворены.

8. . После восьмого шага запасы и потребности будут удовлетворены.

Потребности всех потребителей удовлетворены, запасы поставщиков исчерпаны. После седьмого шага мы получили исходный опорный план (Табл.3.3).

Х₀ Таблица 3.3.

34	30	39	29	18
34(5)	48(4)	82
40	35	45	41	10
14(7)	22(8)	36
36	38	41	50	8
29(6)	50(1)	79
14	10	13	10	12
60(2)	20(3)	80
77	60	22	68	50

Также как и в предыдущем случае, номер шага помещен в скобках над объемами перевозок. Суммарные транспортные расходы, соответствующие данному плану перевозок равны

По сравнению с расчетом по методу северо-западного угла суммарные транспортные расходы уменьшились с 8452 у.е. до 6342 у.е.

Для проверки плана на оптимальность составим систему уравнений, следуя условию — для базисных переменных сумма потенциалов равна тарифу. Значение одного из потенциалов зададим произвольно (пусть ), последовательность вычисления остальных потенциалов указана ниже: 1), 2),…, 8).

Потенциалы поставщиков поместим слева от таблицы, а потенциалы потребителей – сверху над таблицей (табл.3.4).

Таблица 3.4

34	29	39	29	6
0	34		30		39		29		18
	34(5)	48(4)	82
	-1		0		-12
6	40		35		45		41		10
	14( 7 )	22(8)	36
	0		-6		-2
2	36		38		41		50		8
	29(6)	50( 1 )		79
	-7		0		-19
-19	14		10		13		10		12
	60(2)	20( 3 )	80
	1		7		-25
77	60	22	68	50

Для небазисных переменных вычислим оценки по формуле:

Значения оценок поместим в левом нижнем углу незанятых клеток табл. 3.4. Фиксируем наибольшую положительную оценку. В данном случае: . Разрешающей объявим коммуникацию (4,3). Строим цикл пересчета, который показан в табл. 3.4 пунктирной линией.

Величина корректировки ρ=(58,79)=58. Вносим изменение в план: перевозки отрицательного полуцикла уменьшаем на , а перевозки положительного полуцикла увеличиваем на эту же величину, остальные перевозки оставим без изменения. Переменная х₁₁ вводится в базис со значением =58,переменная х₁₄ выводится из базиса. Получим план (табл. 3.5).