Контрольная работа: Экономико-математическое моделирование анализа ресурсов

- Определить, как изменяется выручка от реализации продукции и план ее выпуска при увеличении запасов сырья 1 и2 вида на 8 и 10 единиц соответственно и уменьшении на 5 единиц запасов сырья 3 вида;

- Оценить целесообразность включения в план изделия Д ценой 10 единиц, на изготовление которой расходуется по две единицы каждого вида сырья.

Решение:

Сформулируем экономико – математическую модель задачи.

Переменные:

х₁ - количество единиц продукции А,

х₂ - количество единиц продукции Б,

х₃ - количество единиц продукции В,

х₄ - количество единиц продукции Г.

Целевая функция: F=5х₁ +7х₂ +3х₃ +6х₄ →max,

Цель максимизировать выручку от реализации готовой продукции

Ограничение:

По 1 типу ресурса: 2х₁ +х₂ +3х₃ +2х₄ ≤200,

По 2 типу ресурса: х₁ +2х₂ +4х₃ +8х₄ ≤160,

По 3 типу ресурса: 2х₁ +4х₂ +х₃ +х₄ ≤170,

По смыслу х₁ ;х₂ ;х₃ ;х₄ ≥0.

Решение задачи выполним с помощью надстройки Excel Поиск Решения. Выбираем результат поиска решения в форме отчета Устойчивости.

Полученное решение означает, что максимальную выручку 460 ден ед, можем получит при выпуски 80 ед продукции А и 10 ед продукции Г. При это ресурсы 2 и 3 типа будут использоваться полностью, а из 200 ед сырья 1 типа будет использоваться 180 ед сырья.

Сформулируем экономико–математическую модель двойственной задачи

Переменные:

у1- двойственная оценка ресурса 1 типа, или цена 1 ресурса,

у2- двойственная оценка ресурса 2 типа, или цена 2 ресурса,

у3- двойственная оценка ресурса 3 типа, или цена 3 ресурса.

Целевая функция двойственной задачи: необходимо найти такие «цены» у на ресурсы, чтобы общая стоимость используемых ресурсов была минимальной. G=b₁ *y₁ +b₂ *y₂ +…→min

G=200у₁ +160у₂ +170у₃ →min

Ограничения:

Вы исходной задачи четыре переменных, следовательно в двойственной задаче четыре ограничения.

a_11* y₁ +a₁₂ *y₂ +…≥c₁

a₁₂ *y₁ +a₂₂ *y₂ +…≥c₂