Контрольная работа: Экономико-математическое моделирование анализа ресурсов

по виду продукции Б: у₁ +2у₂ +4у₃ ≥7,

по виду продукции В: 3у₁ +4у₂ +у₃ ≥3,

по виду продукции Г: 2у₁ +8у₂ +у₃ ≥6

по смыслу у₁ ; у₂ ; у₃ ≥0

Найдем оптимальный план двойственной задачи, используя теоремы двойственности:

По 2 теореме- y_i *(∑a_ij *x_j -b_i )=0 и x_j (∑a_ij *y_i -c_j )=0,

у₁ *(2х₁ +х₂ +3х₃ +2х₄ -200)=0 → у₁ (2*80+0+3*0+2*10-200)=0 180<200, то у₁ =0

у_2* (х₁ +2х₂ +4х₃ +8х₄ -160)=0 → у₂ (80+2*0+4*0+8*10-160)=0 ,

у₃ *(2х₁ +4х₂ +х₃ +х₄ -170)=0 → у₃ *(2*80+4*0+0+10-170)=0.

В нашей задачи х1=80>0 и х4=10>0, поэтому первое и четвертое ограничение двойственной задачи обращаются в равенство:

2у₁ +у₂ +2у₃ =5,

2у1+8у₂ +у₃ =6,

у₁ =0,

у₂ +2у₃ =5,

8у₂ +у₃ =6,

Выразим через у₂ =5-2у_3,

8*(5-2у₃ )+у₃ =6,

40-16у₃ +у₃ =6

-15у₃ =-34,

у₃ =34/15,

у₂ =5-2*34/15=7/15,

у₁ =0; у₂ =7/15; у₃ =34/15

G=200*0+160*7/15+170*34/15=460

Проверим выполняемость первой теоремы двойственности:

Fmax=Gmin=460

В нашей задачи в план выпуска не вошла продукция Б и В, потому что затраты по ним превышают цену на 3 ден ед (10-7=3) и 1,133 ден ед (4,1333-3=1,133) соответственно.

Подставим в ограничения двойственной задачи оптимальные значения у:

2*0+7/15+2*34/15=5=5,

0+2*7/15+4*34/15=10≥7,