Контрольная работа: Электродинамические усилия в электрических аппаратах
В практике весьма часто проводники имеют неравную длину. Силу взаимодействия между такими проводниками можно найти изложенным выше способом, производя интегрирование каждый раз в соответствующих пределах. Можно эту задачу решить, применив уравнение (20).
На рис. 5 приведены два проводника неравной длины l 1 и l 2 , расположенные друг от друга на расстоянии а и обтекаемые токами i 1 и i 2 . Нарастим проводник l 2 на отрезок l 3 до длины, равной l 1 .Проводник l 1 можем также представить состоящим из двух отрезков l 2 и l 3 . Тогда можем написать, что сила взаимодействия между проводниками длиной l 1 и l 2 ( F l 1 l 2 ) равна сумме сил взаимодействия между двумя проводниками l 2 одинаковой длины ( F l 2 l 2 ) и двумя проводниками длиной l 2 и l 3 ( F l 2 l 3 ) :
(22)
Аналогично можно написать
(23)
Сложив уравнения (22) и (23), получим
(24)
Таким образом, сила взаимодействия между двумя проводниками неравной длины выражается через силу взаимодействия проводников равной длины:
(25)
При этом l 1 и l 2 — величины заданные, а l 3 = l 1 - l 2 .
Сила взаимодействия между круглыми параллельными проводниками может быть также определена по изменению запаса электромагнитной энергии.
Первый случай — оба проводника принадлежат к одной системе. Индуктивность системы из двух параллельных проводников радиусом r и длиной l , находящихся на расстоянии а, при условии, что l >> а, определяется формулой
(26)
Нас интересует сила, действующая в направлении а. Согласно выражению (13)
(27)
из уравнения (26)
тогда
(28)
Из выражения (28) видно, что результат получился таким же, как и при определении этих сил, первым методом.
Второй случай — проводники принадлежат к двум различным системам, при этом сами системы не претерпевают деформации. Взаимная индуктивность между двумя проводниками длиной l , находящимися друг от друга на расстоянии а, при условии, что l >> а , определяется формулой
(29)
Согласно формуле (13) сила, действующая в направлении а,
где
так как сами системы не претерпевают деформации, а из выражения (29)
