(41)

Для того чтобы найти силу F_R , стремящуюся разорвать виток, необходимо проинтегрировать проекции радиальных сил, действующих на четверти витка. На элемент окружности витка Rd φ действует сила f_R Rd φ, проекция которой на ось х равна f_R Rd φ cosφ , откуда

(42)

Для витка круглого сечения при R >> r

(43)

и

(44)

Аналогично для витка прямоугольного сечения

(45)

и

(46)

Для нескольких витков

Приведенные формулы для электродинамических сил применимы не только к одному витку, но и к обмоткам с любым числом витков п, занимающим данное сечение. В этом случае за значение тока следует принимать суммарное значение тока всех витков i =ni _в .

В катушках аппаратов, кроме сил, действующих внутри каждого витка, будут существовать электродинамические силы между витками. Между витками (рис. 11а), если считать, что токи в них направлены одинаково, возникает сила притяжения F . Силу F можно представить как результирующую двух составляющих, а именно силы F_y , стремящейся притянуть витки друг к другу, и силы F_x , стремящейся один из витков (при одинаково направленных токах — виток с меньшим диаметром) растянуть, а другой виток (в данном случае виток большего диаметра) — сжать. Таким образом, в одном из витков сила F_x будет складываться с силой F_R , а в другом — вычитаться из нее.

Значения составляющих силы взаимодействия между двумя витками определяются уравнениями:

(47)

(48)

где c = R ₂ - R ₁ ; R ₂ > R ₁ . Зависимости F_x и F_y от расстояния между витками представлены на рис. 11, б и в .

6. Электродинамические силы в проводниках переменного сечения

В проводнике силы взаимодействия отдельных линий тока с собственным магнитным полем проводника направлены перпендикулярно линиям тока. При неизменном сечении проводника все линии тока параллельны и силы не имеют осевой составляющей (в цилиндрическом проводнике они направлены по радиусу: F = F_r на рис. 12).

При изменении сечения проводника линии тока искривляются, и кроме поперечной F_r появляется продольная составляющая F_l стремящаяся разорвать место перехода вдоль оси проводника. Эта сила всегда направлена в сторону большего сечения и равна

(49)

Формула справедлива для любого перехода.

7. Силы взаимодействия между проводником с током и ферромагнитной массой

Вблизи ферромагнитной массы

Вблизи ферромагнитной массы магнитное поле вокруг проводника с током (рис 13) искажается, магнитные силовые линии стремятся замкнуться по массе и возникают силы, стремящиеся притянуть проводник к этой массе.

Значение силы притяжения может быть определено из следующих соображений. Заменим ферромагнитную массу вторым проводником с током того же направления, расположенным на таком же расстоянии от границы раздела сред. Картина поля при этом не нарушится, так как одновременно с удвоением длины магнитной силовой линии удвоилась и магнитодвижущая сила (2i вместо i ), т.е. такая замена вполне правомерна. Силы взаимодействия между двумя параллельными проводниками подсчитываются по уравнениям (19) и (20). Только в данном случае вместо расстояния а надо брать 2а, т.е.

(50)

Следует при этом помнить, что приведенные рассуждения полностью справедливы при бесконечно большой проницаемости магнитных силовых линий в ферромагнитной массе по отношению к их проницаемости в воздухе. Фактически с учетом магнитного сопротивления массы и насыщения силы будут несколько меньшими.

Внутри ферромагнитной массы