Контрольная работа: Элементы теории вероятностей. Случайные события

Цель изучения - развить навыки составления и анализа математических моделей несложных задач прикладного характера, связанных со случайными явлениями, научить способам вычисления вероятностей простых и сложных событий, методам оценки неизвестных параметров на основе экспериментальных данных, методам проверки гипотез и правилам принятия решений.

Данная тема включает в себя:

· Основные понятия и определения.

· Действия над случайными событиями.

· Классическое определение вероятности.

· Свойства вероятностей.

· Случайные величины.

Изучив эту тему, студент должен:

Знать:

· правила вычисления вероятностей случайных событий;

· способы определения и построения законов распределения вероятностей случайных величин и вычисления их числовых характеристик.

Уметь:

· вычислять вероятности простых и сложных событий;

· находить необходимые характеристики случайных величин по известным законам.

При изучении темы необходимо:

·читать главу 11,12 из учебника «Математика и информатика» (Турецкий В.Я.).

Задача 1.

В розыгрыше кубка страны по футболу берут участие 17 команд. Сколько существует способов распределить золотую, серебряную и бронзовую медали?

Решение:

Поскольку медали не равноценны, то количество способов распределить золотую, серебряную и бронзовую медали среди команд будет равно числу размещений из 17-ти элементов по 3, т.е. = 4080.

Задача 2.

Произведено три выстрела по мишени. Рассматриваются такие элементарные события: А – попадание в мишень при i -том выстреле; – промах по мишени при i -том выстреле. Выразить через А и следующие события:

А – все три попадания; В – ровно два попадания; С – все три промаха; D – хотя бы одно попадание; Е – больше одного попадания; F – не больше одного попадания.

Решение:

А – все три попадания, т.е. совместное появления трех событий А₁ , А₂ и А₃

Р(А) = Р(А₁ и А₂ и А₃ )

В – ровно два попадания, т.е. два попадания и один промах

Р(В) = Р( ₁ и А₂ и А₃ или А₁ и ₂ и А₃ или А₁ и ₂ и А₃ )

С – все три промаха, т.е. совместное появления трех событий ₁ и ₂ , ₃

--> ЧИТАТЬ ПОЛНОСТЬЮ <--