Контрольная работа: Явление резонанса и электрических цепей

При увеличении добротности Q ®µA _max = B _max ®Q , а v₁ ®1.0 и v₂ ®1.0.

С уменьшением добротности максимумы кривых u_L (v ) и u_С (v ) смещаются от резонансной частоты, а при Q ² < 1/2 исчезают, и кривые относительных напряжений становятся монотонными.

Напряжение на резисторе и ток в контуре имеют при резонансной частоте максимум равный 1,0. Если на оси ординат отложить абсолютные значения тока или напряжения на резисторе, то для различных значений добротности они будут иметь вид, показанный на рис. 4. В целом они дают представление о характере изменения величин, но удобнее делать сопоставление в относительных единицах.

На рис. 5 представлены кривые рис. 4 в относительных единицах. Здесь видно, что увеличение добротности влияет на скорость изменения тока при изменении частоты.

Можно показать, что разность относительных частот, соответствующих значениям относительного тока , равна затуханию контура D =1/Q =v₂ -v₁ .

Перейдем теперь к анализу зависимости фазового сдвига между током и напряжением на входе контура от частоты. Из выражения (1) угол j равен

Как и следовало ожидать, значение j определяется добротностью контура. Графически эта зависимость для двух значений добротности показана на рис. 6 .

При уменьшении частоты значение фазового сдвига стремится к значению - 90° , а при увеличении к +90° , проходя через нулевое значение при частоте резонанса. Скорость изменения функции j (v ) определяется добротностью контура.

Последовательный резонансный контур может питаться также от источника электрической энергии, обладающего свойствами источника тока, т.е. обеспечивающего постоянный ток в нагрузке. Выражения (5) остаются справедливыми и в этом случае, но ток в них будет константой. Поэтому постоянным будет падение напряжения на резисторе U_R = RI = const. Разделив все напряжения на это базовое значение, получим представление их в относительных единицах в виде

В выражении (12) добротность также есть отношение волнового сопротивления к резистивному Q =r /R .

Общее относительное падение напряжения на входе контура является гипотенузой прямоугольного треугольника напряжений, поэтому

Функции u_L (v ) и u_С (v ) монотонны, а u(v ) имеет минимум u =1.0 при резонансной частоте, когда u_L (v ) -u_С (v ) = 0. В случае стремления относительной частоты к бесконечности и к нулю, напряжения на одном из реактивных элементов стремится к бесконечности. При резонансной частоте они одинаковы и их отношение ко входному напряжению равно добротности.

Графическое представление функций u_L (v )=A (v ), u_С (v )=B (v ) и u(v )=С (v ) при добротности Q =2 дано на рис. 7 в логарифмическом (а) и линейном (б) масштабах оси частот.

Для функции u (v )=С (v ) можно показать, что разность относительных частот v₁ и v₂ , соответствующих значениям , равна затуханию контура D =1/Q =v₂ -v₁ .

Фазовые характеристики контура при питании от источника тока ничем не отличаются от характеристик режима питания от источника ЭДС (рис. 6).

Сопоставляя частотные характеристики при питании последовательного резонансного контура от источника тока с характеристиками при питании его от источника ЭДС, можно сделать следующие выводы:

· частотные характеристики напряжений и тока контура принципиально отличаются друг от друга, т.к. при питании от источника ЭДС сумма напряжений остается постоянной и происходит только их перераспределение между элементами, а при питании от источника тока падения напряжения на каждом элементе формируются независимо;

· режимы резонанса для обоих случаев полностью идентичны;

· фазовые частотные характеристики для обоих случаев также идентичны .

Режим резонанса можно создать также при параллельном соединении R , L и C (рис. 8а)). Такая цепь называется параллельным резонансным контуром . В этом случае условие резонанса удобнее сформулировать для мнимой части комплексной проводимости в виде