Контрольная работа: Интегралы. Функции переменных

2. Исследовать на экстремум функцию

Найдем частные производные

Найдем все стационарные точки функции, точки в которых должны выполняться условия: ,

Это равносильно следующему:

Вторая система не имеет вещественного корня

t= 0 t=1

y=1 y=-1

x=1

M0(0;0) и M1(1;1) – стационарные точки данной функции.

Теперь определим характер этих стационарных точек.

Найдем частные производные второго порядка этой функции.

В точке M0(0;0):