Контрольная работа: Интегралы. Функции переменных

Так как <0, то экстремума в точке M0(0;0) нет.

В точке M1(1;1):

Так как >0,A>0,C>0 то точка M1(1;1) это точка экстремума,

Причем этот экстремум-минимум.

III. Решить дифференциальные уравнения.

1. Решить уравнение с разделяющимися переменными

Интегрируем правую и левую части уравнения:

После некоторых преобразований выражаем решение уравнения:

2. Решить линейное уравнение 1-го порядка

Ищем решение уравнения в виде произведения двух функций:

При этом:

После подстановки в исходное уравнение имеем:

Чтобы коэффициент при u обратился в 0, в качестве v выбираем функцию удовлетворяющую уравнению:

Найдем функцию u, которая должна удовлетворять уравнению:

:

Решение запишется в виде:

3