Контрольная работа: Интегралы. Функции переменных

, где - общее решение соответствующего однородного уравнения, - частное решение.

Найдем

Решим однородное дифференциальное уравнение

Характеристическое уравнение для него:

Это квадратное уравнение

d=36-100=-64 – дискриминант отрицательный, корни комплексные:

k1=3-4i ; k2=3+4i

Общее решение, следовательно, имеет вид:

,

где - константы.

Ищем частное решение. Функция свободного члена имеет вид:

, где a=2,b=3,k=1,p=-6,q=25

При этом , следовательно, частное решение ищем в виде:

Находим его производные первого и второго порядка и подставляем в уравнение:

Для нахождения коэффициентов А и В решим систему:

A=0,07, B=0,16

Таким образом, окончательное решение уравнения имеет вид:

IV. Ряды

1. Исследовать на сходимость ряд с положительными членами

Рассмотрим ряд:

Это степенной ряд с основанием меньшим 1, а он заведомо сходится.