Контрольная работа: Коэффициент детерминации. Значимость уравнения регрессии

6. осуществить прогнозирование среднего значения показателя Yпри уровне значимости , если прогнозное значение фактора X составит 80% от его максимального значения.

Рассчитаем стандартную ошибку прогноза

,

где

=930,4 ;

, для уровня значимости 0,1 и числа степеней свободы n-2=8

Доверительный интервал прогноза:

Таким образом, =61,112 , будет находиться между верхней границей, равной 82,176 и нижней границей, равной 40,048.

7. Представить графически фактические и модельные значения Y точки прогноза.

Воспользуемся данными из таблицы 2 для построения графиков с помощью MS Excel.

Рис. 2. Фактические и модельные значения Y точки прогноза.

8. Составить уравнения нелинейной регрессии: гиперболической, степенной, показательной. Привести графики построенных уравнений регрессии.

Построение степенной модели.

Уравнение степенной модели имеет вид:

Для построения этой модели необходимо произвести линеаризацию переменных. Для этого произведем логарифмирование обеих частей уравнения:

Обозначим .

Тогда уравнение примет вид – линейное уравнение регрессии. Рассчитаем его параметры, используя данные таблицы 1:

Таблица 8. Расчет параметров уравнения степенной модели регрессии.

t	xi	X		Y	YX	X*X
1	38	1,5798	69	1,839	2,905	2,496	62,347	6,653	9,642	44,26
2	28	1,447	52	1,716	2,483	2,094	50,478	1,522	2,926	2,315
3	27	1,431	46	1,663	2,379	2,048	49,225	-3,225	7,010	10,399
4	37	1,568	63	1,799	2,821	2,459	61,208	1,792	2,845	3,212
5	46	1,663	73	1,863	3,098	2,765	71,153	1,847	2,530	3,411
6	27	1,431	48	1,681	2,406	2,049	49,225	-1,225	2,552	1,5
7	41	1,613	67	1,826	2,945	2,601	65,771	1,289	1,924	1,66
8	39	1,591	62	1,793	2,853	2,531	63,477	-1,477	2,382	2,182
9	28	1,447	47	1,672	2,419	2,094	50,478	-3,478	7,4	12,099
10	44	1,644	67	1,826	3,001	2,701	68,999	-1,999	2,984	3,997