Контрольная работа: Коэффициент детерминации. Значимость уравнения регрессии

Исполнитель: Глушакова Т.И.

Специальность: Финансы и кредит

Курс: 3

Группа: 6

№ зачетной книжки: 07ффд41853

Руководитель: Денисов В.П.

г. Омск 2009г.

Задачи

По предприятиям легкой промышленности региона получена информация, характеризующая зависимость объема выпуска продукции (Y, млн. руб.) от объема капиталовложений (X, млн. руб.). Требуется:

1. Найти параметры уравнения линейной регрессии, дать экономическую интерпретацию коэффициента регрессии.

- уравнение линейной регрессии, где - параметры уравнения.

, где , - средние значения признаков.

, где n – число наблюдений.

Представим вычисления в таблице 1:

Таблица 1. Промежуточные расчеты.

t	xi	yi	yi* xi	xi*xi
1	38	69	2622	1444
2	28	52	1456	784
3	27	46	1242	729
4	37	63	2331	1369
5	46	73	3358	2116
6	27	48	1296	729
7	41	67	2747	1681
8	39	62	2418	1521
9	28	47	1316	784
10	44	67	2948	1936
средн. знач.	35,5	59,4
	2108,7
	1260,25
	21734
	13093
n	10
	1,319
	12,573

Таким образом, уравнение линейной регрессии имеет вид:

Коэффициент регрессии равен 1,319>0, значит связь между объемом капиталовложений и выпуском продукции прямая, увеличение объема капиталовложений на 1 млн. руб. ведет к увеличению объема выпуска продукции в среднем на 1,319 млн. руб. Это свидетельствует об эффективности работы предприятий.

2. Вычислить остатки; найти остаточную сумму квадратов; оценить дисперсию остатков ; построить график остатков.

Вычислим прогнозное значение Y по формуле:

Остатки вычисляются по формуле:

.

Представим промежуточные вычисления в таблице 2.

Таблица 2. Вычисление остатков.

69	62,695	6,305	39,75303
52	49,505	2,495	6,225025
46	48,186	-2,186	4,778596
63	61,376	1,624	2,637376
73	73,247	-0,247	0,061009
48	48,186	-0,186	0,034596
67	66,652	0,348	0,121104
62	64,014	-2,014	4,056196
47	49,505	-2,505	6,275025
67	70,609	-3,609	13,02488

Дисперсия остатков вычисляется по формуле:

.

Построим график остатков с помощью MSExcel.

--> ЧИТАТЬ ПОЛНОСТЬЮ <--