Контрольная работа: Краткие сведения и задачи по курсу векторной и линейной алгебры

,

уравнение для высоты М₀ М₃ :

Найдём уравнение прямой М₁ М₂ :

Из условия перпендикулярности (k₂ =-1/k₁ ) следует, что k₂ =1/2.

Уравнения прямой с угловым коэффициентом записывается в виде:

y-y₁ =k(x-x₁ ),

тогда уравнение для высоты примет вид:

y+1= (x+2)/2

или

x+2y=0.

Расстояние от точки М(x₀ ,y₀ ) до прямой Ax+By+c=0 находится по формуле:

Чтобы найти длину высоту, найдём расстояние от точки М₀ (-3,-5) до прямойМ₁ М₂ , уравнение которой имеет вид -x+2y-4=0. Подставим данные в формулу(1):

Найдём координаты точек Е иF.

Для точки Е: x=-1/2; y=-5/2; E(-1/2;-5/2).

Для точки F: x=1/2; y=-1/2; F(1/2;-1/2).

Уравнение прямой EF:

y+5/2=-2x-1 или 2x+y+3,5=0.

5. По каноническому уравнению кривой второго порядка определить тип кривой, начертить её график. Найти координаты фокусов, вершин и центра (для центральной кривой).

(1)

Воспользуемся параллельным переносом (O’(-3,-1))

(2)