Контрольная работа: Краткие сведения и задачи по курсу векторной и линейной алгебры

;;;

Два вектора ортогональны, когда их скалярное произведение равно нулю.

7. Для прямой М₁ М₂ написать уравнение с угловым коэффициентом, в отрезках и общее уравнение. Начертить график прямой. М₁ (2,-2) М₂ (1,0).

Общий вид уравнения прямой с угловым коэффициентом записывается в виде:

y-y₁ =k(x-x₁ ),

значит для прямой М₁ М₂

у+2=k(x-2)

Общий вид уравнения прямой, проходящей через две точки записывается в виде:

,

значит для прямой М₁ М₂

Общий вид уравнения прямой в отрезках записывается в виде:

,

здесь

Уравнения прямой в отрезках для прямой М₁ М₂

;

y=-2x+2

8. В треугольнике М₀ М₁ М₂ найти уравнение медианы, высоты, проведенных их вершины М₀ , а также уравнение средней линии EF, параллельной основанию М₁ М₂ .(М₀ (-3,-5); М₁ (2,-2); М₂ (1,0)).

Найдём координаты точки М₃ , координаты середины стороны М₁ М₂ :

уравнения прямой, проходящей через две точки записывается в виде:

,

уравнение для высоты М₀ М₃ :

Найдём уравнение прямой М₁ М₂ :

Из условия перпендикулярности (k₂ =-1/k₁ ) следует, что k₂ =-1/2.