Контрольная работа: Краткие сведения и задачи по курсу векторной и линейной алгебры

2. система приводится к лестничному виду.

Если в системе лестничного вида число уравнений совпадает с числом неизвестных, то решение единственное.

Если число уравнений меньше чем число неизвестных, то решений бесконечное множество. В этом случае неизвестные разделяются на зависимые и свободные. Число зависимых неизвестных совпадает с числом уравнений.

Задача1.

X4-свободная переменная

r = 3

система совместима.

Задача2

т.к. detA0, то матрица является невырожденной.

А₁₁ =3;А₁₂ = -1;А₁₃ = -10;А₂₁ =0;А₂₂ =0;А₂₃ = -1;А₃₁ =0;А₃₂ = -1;А₃₃ = -1.

;

.

.

.

5. Найти скалярное произведение .

6. При каком значении α векторы и ортогональны?