Контрольная работа: Критерии оптимальности в эколого-математических моделях

Интервал , на котором функция корреляции имеет еще заметную величину, называется интерваломкорреляции.Чем больше интервал корреляции, тем более удаленные значения процесса имеют еще вероятностные взаимосвязи.

Аналогично этому за ширинуспектра мощности принимают интервал частот для которого значения име­ют еще заметную величину.

Можно показать, что интервал корреля­ции и ширина спектра мощности связаны обратной зависимостью:

где - постоянная величина ( база сигнала).

Так как наиболее полным описанием случайной последовательности является функция распределения вероятностей ее значений, то задача тестирования в общем случае сводится к получению эмпирических вероятностных характеристик по доступным выборочным данным и проверке гипотез об их соответствии некоторым стандартным характеристикам, определяющим различные классы случайных последовательностей и отдельные их свойства. Часто в качестве стандартной случайной последовательности (СП) выступает стандартная случайная последовательность, например, с нормальным распределением и числовыми характеристиками: - математическое ожидание и - дисперсия случайной последовательности.

Общий алгоритм тестирования случайной последовательности с учетом вводимой стандартной случайной последовательности может включать следующие этапы.

1. Определение эмпирических вероятностных характеристик тестируемой случайной последовательности (математического ожидания, дисперсии, корреляционного момента, вероятностей событий и функции распределения вероятностей). Важно, чтобы качество полученных эмпирических оценок соответствовало выдвигаемым априорно требованиям к допустимому отклонению от истинных значений характеристик (доверительному интервалу и доверительной вероятности), а также определялось требуемым для этого размером выборки. На основе полученных характеристик могут быть установлены свойства симметрии распределения (совпадение значений среднего, моды и медианы, либо равенство значений вероятностей превышения и не превышения среднего значения) и близости его формы к некоторому стандартному, например, к нормальному.

2. Построение гистограммы вероятностей и восстановление эмпирического распределения случайной последовательности на основе полученных вероятностных характеристик и выдвижение гипотезы о виде распределения СП.

3. Проверка верности выдвинутой гипотезы по критериям соответствия (согласия) эмпирических и аналитических вероятностных характеристик, а также определение класса и основных свойств случайной последовательности с оценкой показателей качества оценок и решений.

Рассмотрим основные этапы тестирования случайных последовательностей в предположении выполнения условий стационарности и эргодичности выборочных данных.

Вероятностной характеристикой случайной величины ,определяемой непосредственно путем эксперимента, является некоторое число - математическое ожидание, дисперсия, вероятность события . Символ означает истинное значение характеристики. Путем обработки результатов экспериментального исследования X получают экспериментальное значение характеристики, статистическую характеристику или оценку характеристики .

Экспериментальное исследование случайной величины X с целью определения - оценки (приближенного значения) , заключается в проведении N опытов (испытаний, наблюдений) и получении (путем соответствующих измерений) ряда значений — реализаций X . В результате обработки экспериментальных данных определяется как функция эксперимента.

Если провести еще одну серию из N опытов, то будет получен ряд других реализаций случайной величины Xи другое значение оценки искомой характеристики . Значение случайной величины X ,полученное в результате - ого опыта в серии, можно рассматривать как значение случайной величины а оценку - как реализацию более общей случайной величины

, (1)

являющейся функцией независимых случайных величин ,все вероятностные характеристики которых совпадают с характеристиками X .

Вероятностными характеристиками системы двух случайных величин (X,Y),определяемыми непосредственно на основании эксперимента, являются математические ожидания, дисперсии, корреляционный момент, вероятность события . Эксперимент заключается в проведении N опытов и получении ряда значений реализаций случайных величин X ,Y . В результате обработки экспериментальных данных получается оценка

,

как реализация случайной функции

, (2)

аналогичной (1).

Погрешность приближения оценки равная

, (3)

является, как и , случайной величиной.

Функцию желательно выбирать так, чтобы выполнялось три условия

1. Математическое ожидание равно нулю:

(4)

2. Дисперсия стремится к нулю с увеличением N

(5)