Контрольная работа: Критерии оптимальности в эколого-математических моделях

.

На практике принимают

. (31)

3.5 Определение законов распределения случайной величины

Экспериментальное определение законов распределения случайных величин сводится к определению оценок вероятностей, математических ожиданий, дисперсий и средних квадратических отклонений [1-3].

Если случайная величина X - дискретная, то определяются , и оценки значений функции вероятности или оценки значений функции распределения .

Если случайная величина X - непрерывная, то определяются М_х , D_х и оценки f_x ( x ), F_x ( x ) плотности вероятности f_x ( x ) и функции распределения F_x ( x ).

При оценивании законов распределения непрерывной случайной величины процесс обработки экспериментальных данных - реализаций х ,...,x_N ,, начинается с выбора границ а и b > а интервала, заключающего возможные значения X , и деления этого интервала на k равных элементарных промежутков с = (b - a )/ k .

При расчете с значения а и b следует для удобства округлять,

принимая, например, вместо b = 3,341,а = -2,63 значения 3,4 и -2,7. Во всех случаях округление производится в сторону увеличения разности b- а. Значение k выбирается в пределах от 8 до 20. Удобно принять k = 10.

После этого определяют границы всех элементарных промежутков и составляют таблицу (табл.1), в которой х'₀ =а, x ' _k = b . Значение - это число реализаций X ,оказавшихся в пределах j-ого интерва­ла от , до . Значения и :

(32)
. (33)

При группировке реализаций Xпо отдельным интервалам может оказаться что некоторые из них придутся точно на границу двух смежных промежутков. В этих случаях необходимо прибавить к чис­лам и смежных интервалов по 1/2.

Таблица 1