При выполнении условия (4) оценка называется несмещенной, условий (4), (5) - состоятельной, всех трех условий - эффективной.

Вследствие случайного характера погрешности (3) для характе­ристики точности приближенного равенства необходимо располагать вероятностью р_д того, что абсолютное значение погрешности не превзойдет некоторого предела

(6)

Интервал от до ,в котором с вероятностью р_д находится истинное значение , называется доверительным интервалом, его границы - доверительными границами, авероятность р_д - доверительной вероятностью.

Если число экспериментальных данных N достаточно велико, то

погрешность (3) состоятельной оценки можно практически счи­тать

распределенной нормально с математическим ожиданием (4), дисперсией и средним квадратическим отклонением При этом выражение (6) имеет вид:

(7)

где - функция Лапласа, .

С помощью этой формулы решается задача определения доверительной вероятности р_д по известным данным .

Функция Лапласа выражает зависимость от .Обратная выражает зависимость от . При , имеем

(8)

С помощью формулы (8) и обратной функции Лапласа решается задача определения доверительного интервала по известным р_д и и необходимого числа испытаний по известным р_д и .

При решении первой задачи согласно (8) определяется .При решении второй задачи согласно (8) определяется , а затем N.

Для проведения тестирования СП обычно приводят к стандартному виду. Для случая двоичной ноль - единичной последовательности это достигается перекодировкой исходной последовательности в симметричную -1,1- ю последовательность в соответствии с правилом

.

Здесь - элементы стандартной и исходной последовательностей соответственно.

3.2Определение математического ожидания

Оценка математического ожидания как экспериментальное (выборочное) значение первого начального момента случайной величины X равна

,

В тоже время оценка среднего всей генеральной совокупности значений случайной величины определяется из выражения

, (9)

где - независимые случайные величины с одинаковыми , т.е. с числовыми характеристиками, равными истинным, но неизвестным априори, их значениям.

Математическое ожидание погрешности оценки среднего равно

. (10)

Дисперсия погрешности оценки среднего равна

. (11)

Среднее квадратическое отклонение оценки математического ожидания

. (12)

Как видно из (10,11) оценка (9) – несмещенная , состоятельная и эффективная.

Выражения (8-12) могут быть положены в основу определения требуемого размера выборки для обеспечения заданных значений доверительного интервала погрешности и доверительной вероятности. Так, имея требования к величине доверительного интервала и доверительной вероятности и принимая гипотезу о гауссовом характере распределения погрешности оценивания , т.е. возможности определения доверительной вероятности в виде , из выражения (8) определяем требуемое значение среднего квадратического отклонения погрешности оценки . Вместе с тем из выражения (12) следует, что среднее квадратическое значение погрешности оценки среднего случайной величины связано со значениями СКО и объемом выборки N следующей зависимостью:

,