Контрольная работа: Линейное программирование

х₄₁ + х₄₂ + х₄₃ + х₄₄ = 70

Затраты на транспортировку составят

F(X) = 8х₁₁ + 3х₁₂ + 5х₁₃ + 2х₁₄ +

+ 7х₂₁ + 4х₂₂ + 9x₂₃ + 8х₂₄ +

+ 6х₃₁ + 3х₃₂ + 3х₃₃ + 1х₃₄ +

+ 2х₄₁ + 4х₄₂ + 1х₄₃ + 5х₄₄ +.

Требуется найти неотрицательное решение системы уравнений (1) – (2), на котором целевая функция затрат F(X) принимает минимальное значение.

Задание 3.

Начальный план перевозок находим методом минимальной стоимости:

Заполняем клетку (3; 4) х₃₄ = min {60, 40} = 40, от поставщика 3 вывезено все, в строке 3 больше поставок нет. Заполняем клетку (4; 3) х₄₃ = min {50, 70} = 50, потребителю 3 все завезено, в столбец 3 больше поставок нет. Клетка (1; 4) х₁₄ = min {60 - 40, 50} = 20, потребителю 4 все завезено, в столбец 4 больше поставок нет. Клетка (4; 1) х₄₁ = min {50, 70 - 50} = 20, от поставщика 4 вывезено все, в строке 4 больше поставок нет. Клетка (1; 2) х₁₂ = min {40, 50 - 20} = 30, от поставщика 1 вывезено все, в строке 1 больше поставок нет. Клетка (2; 2) х₂₂ = min {40 - 30, 40} = 10, потребителю 2 все завезено, в столбец 2 больше поставок нет. Клетка (2; 1) х₂₁ = 30. Все клетки, в которые даны поставки, считаем занятыми, остальные – свободными. Первоначальный план перевозок задается таблицей 1.

Таблица 1.