Контрольная работа: Логистические операции
Пусть C2 ≠ 0, а остальные равны нулю. Тогда решение системы – 18,13 ≤ C2 ≤ 235, т.е. при уменьшении цены товара П2 на 18,13 д.е. и при увеличении на 235 д.е. структура оптимального решения не измениться.
Пусть C3 ≠ 0, а остальные равны нулю. Тогда решение системы – 58,04 ≤ C3 , т.е. при уменьшении цены товара П3 на 58,04 д.е. и при ее увеличении.
Сформулируем двойственную задачу.
Пусть у1 , у2 , у3 цены (оценки) единицы ресурсов каждого типа, чтобы при заданных количествах ресурсов и стоимости изделий общие затраты на производство Z были минимальными.
2y1 + 8y2 + 3y3 75
8y1 + 5y2 + 3y3 65
5y1 + 8y2 + 6y3 25
y1 0 , y2 0 , y3 0
Z = 800y1 + 1000y2 + 2000y3 min
Данная система отражает ограничения на стоимость ресурсов, а целевая функция Z определяет затраты на производство, которые необходимо минимизировать.
При решении прямой задачи получена оптимальная симплекс-таблица (табл. 2.4) В нижней строке данной таблицы под дополнительными переменными x4 , x5 , x6 находятся значения двойственных оценок у1 = 2,6825 , у2 = 9,704 , у3 = 0.
Проверим:
minZ = YB = 800 * 2,6825 + 1000 * 9,704 + 2000 * 0 = 10850 (д.е.) = maxL1
Числовая модель в случае минимизации затрат будет следующая:
L2 = 60х1 + 15х2 + 38х3 → min
А в исистему уравнений добавиться еще одно ограничение (45% Lmax )
2х1 + 8х2 + 5х3 ≤ 800
8х1 + 5х2 + 8х3 ≤ 1000
3х1 + 3х2 + 6х3 ≤ 2000
75х1 + 65х2 + 25х3 ≥ 4882,5
х1 ≥ 0 ; х2 ≥ 0; х3 ≥ 0
Таблица 2.5
Базис | х1 | х2 | х3 | х4 | х5 | х6 | х7 | bi |
х4 | 2 | 8 | 5 | 1 | 0 | 0 | 0 | 800 |
х5 | 8 | 5 | 8 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1000 |
х6 | 3 | 3 | 6 | 0 | 0 | 1 | 0 | 2000 |
x7 | 75 | 65 | 25 | 0 | 0 | 0 | 1 | 4882,5 |
L1 | – 60 | – 15 | – 38 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
Ключевая строка х7 . Вносим в базис x2 по строке х7.
Таблица 2.6
Базис | х1 | х2 | х3 | х4 | х5 | х6 | х7 | bi |
х4 | – 7,23 | 0 | 1,923 | 1 | 0 | 0 | – 0,123 | 199,04 |
х5 | 2,23 | 0 | 4,923 | 0 | 1 | 0 | – 0,077 | 624,4 |
х6 | 0,46 | 0 | 4,846 | 0 | 0 | 1 | 0,046 | 1774,64 |
x2 | 1,1538 | 1 | 0,3846 | 0 | 0 | 0 | 0,0154 | 75,12 |
L1 | – 42,7 | 0 | ‑32,23 | 0 | 0 | 0 | – 0,23 | 1126,8 |
Достигнуто оптимальное минимальное решение:
x1 = 0 , x2 = 75,12 , x3 = 0 , x4 = 199,04 x5 = 624,4 , x6 =174,64, х7 = 0,
минимальное значение целевой функции L2= 1126,8 (д.е.).
Найдем значение объема выпуска:
L1 = 75 * 0 + 65 * 75,12 + 25 * 0 = 4882,8 = 45% L1 max