Контрольная работа: Математические методы оптимизации

Задание 1. Графическое решение задачи распределения ресурсов

· Записать стандартную и каноническую формы.

· Найти все базисные и допустимые базисные решения. Определить оптимальное базисное решение.

· Найти графически оптимальное базисное решение.

Фирма выпускает два вида изделий А и В. Каждое изделие проходит обработку на двух технологических линиях.

Известна таблица технологических коэффициентов - времени обработки (в минутах) каждого изделия на каждой технологической линии. Кроме этого, известны рыночная цена каждого изделия и и общее время каждой линии и .

Изделия А	Изделия В	Общее время работы линии
Линия 1	60	32	1920
Линия 2	36	60	2160
Цена одного изделия	30	25

РЕШЕНИЕ

Запишем стандартную и каноническую формы

Обозначим:

план выпуска изделия А;

план выпуска изделия В.

Тогда затраты линии 1 и линии 2, необходимые для производства плана будут равны соответственно:

План будет допустимым, если затраты для линии 1 и линии 2 не превосходят общего времени работы каждой из линий, т.е. выполняются неравенства:

Целевой функцией служит выручка от реализации допустимого плана при ограничениях

(1.1)

Для канонической формы эти ограничения нужно преобразовать в равенства. Для этого введём две дополнительные переменные

остаток от производства на линии 1 (остаток времени обработки)

остаток от производства на линии 2 (остаток времени обработки).

Тогда получим каноническую форму задачи:

-найти переменные , которые дают максимум целевой функции

при ограничениях

(1.2)

· Найдём все базисные решения.

Полученные ограничения образуют систему двух уравнений с четырьмя неизвестными. Среди бесконечного множества решений этой системы базисные решения получаются следующим образом. Две переменных приравняем к 0. Эти переменные назовём свободными. Значения остальных переменных получаем из решения системы. Эти переменные назовём базисными. Базисное решение называется допустимым, если оно неотрицательно.

1) Пусть свободные переменные. Подставляя значения (1.2), получаем систему уравнений

Следовательно, базисное решение имеет вид

--> ЧИТАТЬ ПОЛНОСТЬЮ <--