Контрольная работа: Математические методы оптимизации

.

Следовательно, полезность набора , равная , увеличивается на 0,0065. Таким образом, полезность нового набора

Задание 4. Модель Стоуна

Функция полезности потребителя имеет вид

, где

.

1. Найти равновесный спрос и его полезность, если рыночная цена первого товара , рыночная цена второго товара и потребитель выделяет на приобретение товаров сумму денежных единиц.

2. Найти функции спроса на оба вида товаров.

3. Найти спрос на оба товара при увеличении дохода на 30 денежных единиц и при уменьшении дохода на 60 денежных единиц.

РЕШЕНИЕ

1. Функция полезности потребителя имеет вид

.

Вычислим равновесный спрос при заданных ценах и доходе. Найдём стоимость минимального набора товаров

.

Оставшаяся сумма денег распределяется пропорционально коэффициентам эластичности этих товаров

.

На приобретение первого товара выделяется сумма

.

На приобретение 2-го товара - сумма

.

Поделив выделенные средства на рыночные цены товаров, получаем количество товара, приобретаемое сверх установленных нормативов

Таким образом, оптимальный спрос составит

единиц первого товара и

единиц второго товара.

Полезность равновесного набора будет равна

.

2. Найдём функции спроса, заменяя в формулах спроса

, .