Контрольная работа: Математические методы оптимизации

Оптимальная теневая цена работы 1 минуты оборудования линии 1 равна , а оптимальная теневая цена 1 минуты оборудования линии 2 равна .

Стоимость работы технологического оборудования, затраченных на изготовление единицы изделия А равна

,

а стоимость работы технологического оборудования, затраченных на изготовление единицы изделия В равна

.

Приведённые стоимости каждого вида изделия будут раны

Отсюда следует, что производство изделий А и В рентабельно.

Определим целесообразность производства продукции С, для которой на изготовление единицы продукции требуется 60 минут и 50 минут времени изготовления на первой и второй линии соответственно. Рыночная цена составляет 120 ден. ед. за единицу продукции. Для этого вычислим стоимость ресурсов, затраченных на изготовление единицы продукции С:

ден. ед.

Приведённая стоимость этого вида продукции будет равна

.

Отсюда следует, что производство единицы продукции С принесёт прибыль ден. ед.

Задание 3. Функция полезности

Пусть функция полезности наборов из двух товаров имеет вид , где

.

· Найти набор товаров, который имеет такую же полезность, как набор и количество второго товара равно 1.

· Для набора найти предельные полезности первого и второго товаров.

· В наборе количество первого товара увеличивается на 0,1, а второго уменьшается на 0,2. Найти приближённое изменение полезности.

РЕШЕНИЕ

1.Функция полезности имеет вид: . Найдём полезность набор :

Кривая безразличия определяет все наборы товаров, которые имеют такую же полезность как набор . Из этого уравнения можно найти набор товаров, в котором количества второго товара равно , подставив это значение в уравнение кривой безразличия , . Таким образом, наборы и безразличны для потребителя.

2. Найдём частные производные функции полезности

Предельная полезность первого товара в наборе равна значению частной производной в точке (3,8):

.

Предельная полезность второго товара в наборе равна значению частной производной в точке (3,8):