Контрольная работа: Математические основы теории систем

Ориентированный граф матричным способом:

R_G - матрица смежности

x1	x2	x3	x4	x5	x6
x1	1*	1	1	0	0	0
x2	1	0	1	1	0	0
x3	1	1	0	1	1	0
x4	0	1	1	0	1	1
x5	0	0	1	1	0	1
x6	0	0	0	1	1	0

A_G - матрица инцидентности

v1	v2	v3	v4	v5	v6	v7	v8	v9	v10	v11	v12	v13	v14	v15	v16	v17	v18	v19
x1	1*	1	-1	0	0	0	0	0	0	0	0	1	-1	0	0	0	0	0	0
x2	0	-1	1	1	-1	0	0	0	0	0	0	0	0	1	-1	0	0	0	0
x3	0	0	0	-1	1	1	-1	0	0	0	0	-1	1	0	0	1	-1	0	0
x4	0	0	0	0	0	-1	1	1	-1	0	0	0	0	-1	1	0	0	1	-1
x5	0	0	0	0	0	0	0	-1	1	1	-1	0	0	0	0	-1	1	0	0
x6	0	0	0	0	0	0	0	0	0	-1	1	0	0	0	0	0	0	-1	1

Неориентированный граф матричным способом:

R_D - матрица смежности

x1	x2	x3	x4	x5	x6
x1	1*	2	2	0	0	0
x2	2	0	2	2	0	0
x3	2	2	0	2	2	0
x4	0	2	2	0	2	2
x5	0	0	2	2	0	2
x6	0	0	0	2	2	0

A_D - матрица инцидентности

v1	v2	v3	v4	v5	v6	v7	v8	v9	v10	v11	v12	v13	v14	v15	v16	v17	v18	v19
x1	1*	1	1	0	0	0	0	0	0	0	0	1	1	0	0	0	0	0	0
x2	0	1	1	1	1	0	0	0	0	0	0	0	0	1	1	0	0	0	0
x3	0	0	0	1	1	1	1	0	0	0	0	1	1	0	0	1	1	0	0
x4	0	0	0	0	0	1	1	1	1	0	0	0	0	1	1	0	0	1	1
x5	0	0	0	0	0	0	0	1	1	1	1	0	0	0	0	1	1	0	0
x6	0	0	0	0	0	0	0	0	0	1	1	0	0	0	0	0	0	1	1

б) установить центры и периферийные вершины графов, найти радиусы и диаметры графов:

- матрица отклонений имеет вид:

x1	x2	x3	x4	x5	x6
x1	1	1	1	2	2	3
x2	1	0	1	1	2	2
x3	1	1	0	1	1	2
x4	2	1	1	0	1	1
x5	2	2	1	1	0	1
x6	3	2	2	1	1	0

- вектор отклонения

=>

х₂ , х₃ , х₄ , х₅ - центры графа с наименьшей удаленностью. Радиус ρ (G) = 2.

Периферийными вершинами являются вершины х₁ , х₆ с наибольшей удаленностью. Диаметр графа D (G) = 3.

в) выделим в ориентированном графе два подграфа и найдем объединение, пересечение и разность подграфов.

Выделяем два подграфа: G ₁ и G ₂

X ₁ - { x ₁ , x ₂ }, Г_1х1 = { x ₁ , x ₂ }, Г_1х2 = { x ₁ },

X ₂ - { x ₁ , x ₂ , x ₃ }, Г_2х1 = { x ₂ }, Г_2х2 = { x ₃ }, Г_2х3 = { x ₂ } .

Объединение ,

,, , .

G

Пересечение

,,, .

G

Разность

,

, , .

G

г) Считая, что передача между вершинами x_i и x_j

i*j при i ³ j ;