Контрольная работа: Математические основы теории систем

Матрица D = D ⁺ - D ^- называется матрицей инцидентности сети Петри,

2. При начальной маркировке μ₀ [1 3 0 1 2] сети Петри разрешенными являются переходы t ₁ и t ₂ .

Условия срабатывания для перехода t ₃ и t ₄ не выполняется.

Переход t ₁

[μ₀ ] ≥ [1000]*D ^- = [1000] · ; [1 3 0 1 2] ≥ [00001] –

условие выполняется, переход разрешен.

Новая маркировка при срабатывании перехода t ₁ равна:

.

Переход t ₂

[μ₀ ] ≥ [0100]* D ^- = [0100] ·; [1 3 0 1 2] ≥ [10000] –

условие выполняется, переход разрешен.

Новая маркировка при срабатывании перехода t ₂ равна:

.

Переход t ₃

[μ₀ ] ≥ [0010]* D ^- = [0010] ·; [1 3 0 1 2] ≥ [00110] - условие не

выполняется, переход запрещен.

Переход t ₄

[μ₀ ] ≥ [0001]* D ^- = [0001] ·; [1 3 0 1 2] ≥ [01110] –

условие не выполняется, переход запрещен.

Построим дерево достижимости заданной сети.

Проверим, является ли достижимой одна из маркировок, полученных на пятом шаге построения дерева, составив и решив матричные уравнения.

Уравнение принимает вид

Перенесем в левую часть и выполним умножение, тогда

.