Контрольная работа: Математические основы теории систем
Заключительный шаг. Вычитая из элементов табл.1 соответствующие элементы табл.6, получим табл.7
Таблица 7.
| x1 | x2 | x3 | x4 | x5 | x6 | x7 | x8 | x9 |
| x1 | 6 | 7 | 4 | |||||
| x2 | -6 | 0 | 0 | 6 | ||||
| x3 | -7 | 0 | 3 | 4 | ||||
| x4 | -4 | 0 | 0 | 2 | 2 | |||
| x5 | 0 | 0 | ||||||
| x6 | -3 | 0 | 3 | |||||
| x7 | 4 | 2 | 0 | 0 | 6 | |||
| x8 | -6 | -2 | 0 | 0 | 8 | |||
| x9 | -3 | -6 | -8 |
Величина максимального потока равна сумме элементов x 1 -й строки табл.7 или сумме элементов x 9 -го столбца.
Максимальный поток равен 
.
Задача 3. Анализ сетей Петри
Сеть Петри задана графически (рис.23…30). В табл.1 в соответствии с вариантом и указанным номером рисунка приведены различные начальные маркировки сети.
Выполнить следующие действия:
Описать сеть аналитическим и матричным способами.
Проверить условия срабатывания каждого из переходов и найти новые маркировки, к которым приведет срабатывание соответствующих переходов, путем выполнения матричных преобразований.
Построить дерево достижимости заданной сети.
Проверить, является ли достижимой одна из маркировок, получаемых на четвертом шаге построения дерева, составив и решив матричные уравнения.
Таблица 1
|
№ варианта | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 |
| m1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 2 | 2 | 0 | 1 | 3 | 0 | 1 | 1 |
| m2 | 1 | 2 | 2 | 2 | 3 | 1 | 2 | 2 | 1 | 2 | 3 | 1 | 1 | 2 | 0 |
| m3 | 2 | 3 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 3 | 2 | 1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 3 |
| m4 | 3 | 1 | 3 | 4 | 0 | 2 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 2 | 1 | 1 | 2 |
| m5 | 1 | 2 | 5 | 1 | 2 | 2 | 3 | 0 | 3 | 3 | 2 | 0 | 3 | 2 | 1 |
| № рисунка | Рис.23 | Рис.27 | Рис.28 | Рис.29 | |||||||||||
Решение:
Опишем сеть аналитическим и матричным способами. Приведем графическое представление сети Петри, в которой позиции P = {p1 , p2 , p3 , p4 , p5 } и переходы T = {t1 , t2 , t3 , t4 } .
Начальная маркировка сети обозначается вектором μ0 [μ1 ,μ2 ,μ3 ,μ4 ,μ5 ] , μ0 [1 3 0 1 2]. Отсюда получим:
При аналитическом способе задания сеть Петри задается как C = (P,T,F,H,μ0 ) , где, кроме множеств позиций Р и переходов Т , задаются входная F и выходная Н функции.
Через F (t j ) обозначается множество входных позиций, а через H (t j ) - множество выходных позиций перехода t j ; μ 0 - начальная маркировка сети.
F (t1 ) = {p5 },H (t1 ) = {p1 ,p2 },
F (t2 ) = {p1 },H (t2 ) = {p3 , p4 },
F (t3 ) = {p3 , p4 }H (t3 ) = {p1 },
F ( t 4 ) = { p 2 , p 3 , p 4 } H ( t 4 ) = { p 5 }.
μ0 [1 3 0 1 2]
Матричная форма определения сети Петри эквивалентна аналитическому способу задания C = ( P , T , D - , D + ,μ0 ) . Здесь D - и D + - матрицы входных и выходных инциденций соответственно размером m × n , где m - число переходов и n - число позиций.
Элемент dij - матрицы D - равен кратности дуг, входящих в i -й переход из j -й позиции.
Элемент dij + матрицы D + равен кратности дуг, выходящих из i -ro перехода в j -ю позицию.
Для рассматриваемой сети Петри
