Содержание:

Задание №1

Задание №2

Задание №3

Список использованной литературы

Задание №1

В каждом варианте приведены поквартальные данные о кредитах от коммерческого банка на жилищное строительство (в условных единицах, табл. 1.1) за 4 года (всего 16 кварталов, первая строка соответствует первому кварталу первого года).

Таблица 1.1

Исходные данные

Вариант №6
Квартал	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16
Данные	36	46	55	35	39	50	61	37	42	54	64	40	47	58	70	43

Требуется:

1)Построить адаптивную мультипликативную модель Хольта-Уинтерса с учетом сезонного фактора, приняв параметры сглаживания α₁ =0,3, α₂ =0,6, α₃ =0,3.

2)Оценить точность построенной модели с использованием средней относительной ошибки аппроксимации.

3)Оценить адекватность построенной модели на основе исследования:

- случайности остаточной компоненты по критерию пиков;

- независимости уровней ряда остатков по d-критерию (критические значения d₁ =1,10 и d₂ =1,37) и по первому коэффициенту автокорреляции при критическом значении r₁ =0,32;

- нормальности распределения остаточной компоненты по R/S-критерию с критическими значениями от 3 до 4,21.

4)Построить точечный прогноз на 4 шага вперед, т.е. на 1 год.

5)Отразить на графике фактические, расчетные и прогнозные данные.

Решение:

1) Модель Хольта-Уинтерса имеет вид:

где k – период упреждения, k=1;

a_t , b_t , F_t — коэффициенты модели;

L — период сезонности, L=4.

Адаптация к новому значению параметра времени t коэффициентов модели Хольта-Уинтерса производится по формулам

Для оценки начальных значений a₀ и b₀ применим линейную модель к первым 8-ми значениям заданного ряда (табл. 1.2.)

Таблица 1.2

Расчет параметров линейной модели a₀ и b₀

t	yt
1	2	3	4	5	6	7
1	36	-8,875	-3,5	12,25	31,0625	41,90
2	46	1,125	-2,5	6,25	-2,8125	42,75
3	55	10,125	-1,5	2,25	-15,1875	43,60
4	35	-9,875	-0,5	0,25	4,9375	44,45
5	39	-5,875	0,5	0,25	-2,9375	45,30
6	50	5,125	1,5	2,25	7,6875	46,15
7	61	16,125	2,5	6,25	40,3125	47,00
8	37	-7,875	3,5	12,25	-27,5625	47,85
36	359	42	35,5
4,5	44,875

Расчет a₀ и b₀ произведем по формулам:

Таким образом, линейная модель имеет вид

.

--> ЧИТАТЬ ПОЛНОСТЬЮ <--