Контрольная работа: Методика обработки экспериментальных данных 2
Для более точного и правильного построения возьмем середины интервалов:
| F(x) | Интервал | ||
| 0 | X< | -792,8 | |
| 0,01 | -792,8 | <x< | -768,4 |
| 0,02 | -768,4 | <x< | -744 |
| 0,03 | -744 | <x< | -719,6 |
| 0,05 | -719,6 | <x< | -695,2 |
| 0,08 | -695,2 | <x< | -670,8 |
| 0,12 | -670,8 | <x< | -646,4 |
| 0,19 | -646,4 | <x< | -622 |
| 0,27 | -622 | <x< | -597,6 |
| 0,41 | -597,6 | <x< | -573,2 |
| 0,67 | -573,2 | <x< | -548,8 |
| 1 | x> | -548,8 | |
Вывод:
Итак, эмпирическая функция распределения выборки служит для оценки теоретической функции распределения генеральной совокупности
5. Статистическая проверка гипотезы о нормальном распределении с помощью критерия Пирсона или Колмагорова
Проверку проводим с помощью критерия Пирсона.
В этом задании, с помощью критерии Пирсона проверим гипотезу о нормальном распределении генеральной совокупности, с этой целью будем сравнивать эмпирические и теоретические частоты.
– Среднее арифметическое значение
– Количество вариантов
– Шаг интервалов
– Оценка среднеквадратического отклонения.
Вычислим данные по таблице:
| I | ni | Xi | X (i+1) | Zi | Z (I+1) |  |
|  |  |  | ||
| 1 | 1 | -805 | -780,6 | -2,7340 | -0,5 | -0,469 | 3,1 | 1,4226 | 0,3226 | |||
| 2 | 1 | -780,6 | -756,2 | -2,7340 | -2,1140 | -0,469 | -0,408 | 6,1 | 4,2639 | 0,1639 | ||
| 3 | 4 | -756,2 | -731,8 | -2,1140 | -1,4941 | -0,408 | -0,285 | 12,3 | 5,6008 | 1,3008 | ||
| 4 | 7 | -731,8 | -707,4 | -1,4941 | -0,8741 | -0,285 | -0,099 | 18,6 | 7,2344 | 2,6344 | ||
| 5 | 26 | -707,4 | -683 | -0,8741 | -0,2542 | -0,099 | 0,1141 | 21,31 | 1,0322 | 31,7222 | ||
| 6 | 33 | -683 | -658,6 | -0,2542 | 0,3658 | 0,1141 | 0,2939 | 17,98 | 12,5473 | 60,5673 | ||
| 7 | 14 | -658,6 | -634,2 | 0,3658 | 0,9857 | 0,2939 | 0,4131 | 11,92 | 0,3630 | 16,4430 | ||
| 8 | 8 | -634,2 | -609,8 | 0,9857 | 1,6057 | 0,4131 | 0,4713 | 5,82 | 0,8166 | 10,9966 | ||
| 9 | 3 | -609,8 | -585,4 | 1,6057 | 2,2256 | 0,4713 | 0,4927 | 2,14 | 0,3456 | 4,2056 | ||
| 10 | 3 | -585,4 | -561 | 2,2256 | 0,4927 | 0,5 | 0,73 | 7,0588 | 12,3288 | |||
| СУММА | 100 | 100 | 40,6851 | 140,6851 | ||||||||
X2 набл =40,685
Контроль: 
140,685–100=40,685
Исходя из требований, чтобы вероятность попадания критерия в критическую область в предположении справедливости нулевой гипотезы была равна принятому уровню значимости 
.
Таким образом, правосторонняя критическая область определяется неравенством 
, а область принятия нулевой гипотезы – неравенством
.
Уровень значимости = 0,05;
По таблице критических точек распределения χ² (приложение 3), по уровню значимости α = 0,05 и числу степеней свободы K=10–3=7 находим критическую точку правосторонней критической области χ²кр (0,05; 7) = 14,1.
Вывод: Так как X2 набл > X2 кр, то нулевую гипотезу отвергают, значит гипотезу о нормальном распределении отвергают.
6. Расчет асимметрии и эксцесса
Асимметрия – отношение центрального момента 3-го порядка к кубу среднего квадратического отклонения.
, где 
Эксцесс – характеристика «крутости» рассматриваемой случайной величины.
, где 
Значение ХВ, s вычисляем по формулам:
,
где С – Ложный нуль (варианта, которая имеет наибольшую частоту).