Экономико-математическое моделирование / Контрольная работа: Методы безусловной многомерной оптимизации

Контрольная работа: Методы безусловной многомерной оптимизации

Шаг 1. k = 1. F1(S) = ts11.

Таблица 2.2

S	J = 11	F1(S)	J*
8	10	10	11
9	8	8	11
10	10	10	11

Шаг 2. k = 2. Функциональное уравнение на данном шаге принимает вид:

Результаты расчета по приведенной формуле приведены в таблице 2.3:

Таблица 2.3

S	J = 8	J = 9	J = 10	F2(S)	J*
6	4 + 10	5 + 8	4 + 10	13	9
7	5 + 10	12 + 8	6 + 10	15	8

Шаг 3. k = 3. Функциональное уравнение на данном шаге принимает вид:

Результаты расчета по приведенной формуле приведены в таблице 2.4:

Таблица 2.4

S	J = 6	J = 7	F3(S)	J*
2	3 + 13	7 + 15	16	6
3	8 + 13	9 + 15	21	6/7
4	11 + 13	4 + 15	19	7
5	8 + 13	9 + 15	21	6/7

Шаг 4. k = 4. Функциональное уравнение на данном шаге принимает вид:

Результаты расчета по приведенной формуле приведены в таблице 2.5:

Таблица 2.5

S	J = 2	J = 3	J = 4	J = 5	F4(S)	J*
1	5 + 16	7 + 21	6 + 19	10 + 21	21	2

Этап II. Безусловная оптимизация.

На этапе условной оптимизации получено, что минимальные затраты на проезд из пункта 1 в пункт 11 составляют F4(1) = 21, что достигается следующим движением по магистралям. Из пункта 1 следует направиться в пункт 2, затем из него в пункт 6, затем в пункт 9 и из него в пункт 11.

Ответ: Оптимальным маршрутом из пункта 1 в пункт 11 является маршрут 1 – 2 – 6 – 9 – 11.

3 Методы Хэмминга и Брауна

Задача: На эмпирическом временном ряде из 20 значений ( таблица 3.1), используя процедуры обычной регрессии, Хэмминга (А и Б-метод) и Брауна, выполнить прогноз на один шаг и на три-четыре шага вперед для каждого метода соответственно. Сравнить прогнозные процедуры. Сделать выводы.

Таблица 3.1

t	Y(t)
1	50
2	53
3	56,5
4	53,5
5	51
6	54
7	53,5
8	60
9	59
10	60
11	61
12	62
13	58
14	57
15	57,5
16	59,5
17	60,5
18	61
19	62
20	62,5

3.1 Метод Хемминга

Метод Хемминга обладает достоинствами, связанными с простотой и относительно небольшой погрешностью. Существует в двух модификациях. Базовый алгоритм (А-метод Хемминга) применяется для прогнозирования относительно стабильных или слабо изменяющихся динамических рядов, имеющих фиксированную структуру.