Контрольная работа: Методы безусловной многомерной оптимизации

Таблица 4.1

Возраст	Стоимость
1,0	466
1,0	549
1,0	978
4,0	495
4,0	723
4,0	681
4,5	619
4,5	1049
4,5	1033
5,0	163
5,0	182
5,0	890
5,0	1522
5,0	1194
5,5	987
6,0	764
6,0	1373

1. Провести процедуру структурно-параметрической идентификации математической модели для исходных данных. Оценить адекватность.

2. Проанализируйте данные, исключив повторы. Ответьте на вопросы: изменилось ли математическая модель? Как изменился коэффициент детерминации? Адекватна ли подобранная модель данным?

Решение:

Построим график эмпирических данных (рисунок 4).

Рисунок 4- График эмпирических данных

Проведем все необходимые расчеты для составления статистического уравнения однофакторной зависимости и дальнейшего анализа этой зависимости. Для этого рассмотрим три модели:

прямая однофакторная линейная связь при одновременном увеличении факторного и результативного признаков;

логарифмическая модель (прямая гипербола, когда уровень результативного признака возрастает, а затем его рост приостанавливается, оставаясь почти на одном уровне);

прямая логическая зависимость (когда происходит неустойчивое возрастание уровня результативного признака).

Линейная модель.

Уравнение модели прямой однофакторной линейной связи:

Для вычисления параметра , составления уравнения однофакторной зависимости и дальнейшего анализа этой зависимости заполним таблицу 4.2.

Таблица 4.2

1,0	466	0,0	0,000	0,000	466,000
1,0	549	0,0	0,178	0,000	466,000
1,0	978	0,0	1,099	0,000	466,000
4,0	495	3,0	0,062	0,685	785,222
4,0	723	3,0	0,552	0,685	785,222
4,0	681	3,0	0,461	0,685	785,222
4,5	619	3,5	0,328	0,799	838,426
4,5	1049	3,5	1,251	0,799	838,426
4,5	1033	3,5	1,217	0,799	838,426
5,0	163	4,0	-0,650	0,913	891,630
5,0	182	4,0	-0,609	0,913	891,630
5,0	890	4,0	0,910	0,913	891,630
5,0	1522	4,0	2,266	0,913	891,630
5,0	1194	4,0	1,562	0,913	891,630
5,5	987	4,5	1,118	1,028	944,833
6,0	764	5,0	0,639	1,142	998,037
6,0	1373	5,0	1,946	1,142	998,037
		54,0	12,330

Примечание. Предпоследний и последний столбцы таблицы 4.2 заполняются после отыскания параметра уравнения зависимости и составления самого уравнения зависимости.

В рассматриваемом примере параметр , при и вычисляется по формуле:

В рассматриваемом примере окончательный вид уравнения зависимости находим по формуле.:

Отобразим эмпирические и теоретические значения результативного признака на графике (рисунок 4).

Рисунок 4

Информация для расчета коэффициента детерминации в типовой задаче в полном объеме представлена в таблице 4.3.

Таблица 4.3

						()
1,0	466	0,000	466,000	0,000	0,000	0,000	0,000
1,0	549	0,178	466,000	0,032	0,000	0,178	0,032
1,0	978	1,099	466,000	1,207	0,000	1,099	1,207
4,0	495	0,062	785,222	0,004	0,685	-0,623	0,388
4,0	723	0,552	785,222	0,304	0,685	-0,134	0,018
4,0	681	0,461	785,222	0,213	0,685	-0,224	0,050
4,5	619	0,328	838,426	0,108	0,799	-0,471	0,222
4,5	1049	1,251	838,426	1,565	0,799	0,452	0,204
4,5	1033	1,217	838,426	1,480	0,799	0,418	0,174
5,0	163	-0,650	891,630	0,423	0,913	-1,564	2,445
5,0	182	-0,609	891,630	0,371	0,913	-1,523	2,319
5,0	890	0,910	891,630	0,828	0,913	-0,003	0,000
5,0	1522	2,266	891,630	5,135	0,913	1,353	1,830
5,0	1194	1,562	891,630	2,441	0,913	0,649	0,421
5,5	987	1,118	944,833	1,250	1,028	0,090	0,008
6,0	764	0,639	998,037	0,409	1,142	-0,502	0,252
6,0	1373	1,946	998,037	3,788	1,142	0,805	0,647
		12,330	19,558	10,217

По данным таблицы 4.3 коэффициент детерминации составит:

Логарифмическая модель