Контрольная работа: Методы безусловной многомерной оптимизации

Таблица 3.2

Данный алгоритм прошел апробацию и достаточно точно прогнозирует переменные различного рода технологических и транспортных операций в нормальном режиме эксплуатации. Однако при применении в случае нештатного и аварийного режимов производства имеет место значительная погрешность, т.е. больше 15%.

Исследования показали, что для увеличения адаптивных возможностей требуется методика настройки коэффициентов, алгоритм которой и включает В-метод Хемминга.

Идея заключается в следующем: в фиксированный момент времени t1 (в который обнаружилось превышение порога погрешности в 5%) рассматривается автокорреляционная функция (АКФ) ряда . При этом оценивается величина вклада каждой из компонент в t2, и рассчитываются соответствующие коэффициенты:

Шаг 1: оценивается величина площади под АКФ

;

Шаг 2: коэффициенты рассчитываются по формуле

.

Модифицированный метод проверялся на реальных данных нестационарной динамики, и погрешности не превышали 5-10%, что вполне приемлемо для подобных задач.

Решение:

Результаты моделирования по методу Хэмминга представлены в таблице 3.3.

Таблица 3.3

1	50,0	50,000	0,00
2	53,0	53,000	0,00
3	56,5	54,800	1,70
4	53,5	54,350	0,85
5	51,0	52,300	1,30
6	54,0	53,050	0,95
7	53,5	53,400	0,10
8	60,0	57,450	2,55
9	59,0	58,750	0,25
10	60,0	59,700	0,30
11	61,0	60,500	0,50
12	62,0	61,500	0,50
13	58,0	59,500	1,50
14	57,0	57,800	0,80
15	57,5	57,400	0,10
16	59,5	58,650	0,85
17	60,5	59,900	0,60
18	61,0	60,700	0,30
19	62,0	61,550	0,45
20	62,5	62,200	0,30
21	61,855
22	61,928
23	61,933
24	61,924

Прогнозные значение на основе базового алгоритма Хэмминга (А-метод ):

;

;

;

.

На основе полученных данных построим график прогнозирования по адаптивной модели Хемминга (рисунок 2)

Рисунок 2

Оценим адекватность модели с помощью коэффициента детерминации. Для этого рассчитаем

,

остальные расчеты представлены в таблице 3.4.

Таблица 3.4

50,0	0,000	57,381
53,0	0,000	20,931
56,5	2,890	1,156
53,5	0,722	16,606
51,0	1,690	43,231
54,0	0,903	12,781
53,5	0,010	16,606
60,0	6,503	5,881
59,0	0,063	2,031
60,0	0,090	5,881
61,0	0,250	11,731
62,0	0,250	19,581
58,0	2,250	0,181
57,0	0,640	0,331
57,5	0,010	0,006
59,5	0,723	3,706
60,5	0,360	8,556
61,0	0,090	11,731
62,0	0,203	19,581
62,5	0,090	24,256
	17,735	282,138

Коэффициент детерминации находится по формуле:

3.2 Метод Брауна

Также считается адаптивным алгоритмом прогнозирования, и в основном используется при краткосрочном прогнозировании.

,

где k – количество шагов прогнозирования (k=1).